Правильно с не.
Верно: ...не раз спрашивали.
Наречие, образованное от прилагательного универсальный с помощью приставки по- и суффикса -ому, не фиксируется ни словарями, ни Национальным корпусом русского языка. Но если бы оно образовалось (например, для каких-то стилистических целей), то его нужно было бы писать так же, как по-доброму. Более вероятно употребление сочетания по универсальному, где по – предлог, относящийся к существительному, например: построить по универсальному проекту.
Ответ Вы найдете в курсе Тотального диктанта «Мыш кродеться».
Перечисленные Вами слова пишутся через дефис по разным правилам. Эти правила Вы можете прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Правило таково: пишутся через дефис сложные слова с первой частью – буквенной или звуковой аббревиатурой.
Первая часть сложных слов мини- присоединяется дефисом: мини-центры.
Верно слитное написание: этнотренинг.
