Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Верно: в Республике Дагестан.
Словарной фиксации нет. Возможны варианты написания: Великий смог, «великий смог».
Правильно: Уеду в отпуск, но ненадолго.
Лучше с предлогом при. Или без предлога: в кафе автосервиса.
Запятая не нужна. Наречное выражение в конечном итоге не требует обособления.
Для постановки запятой нет оснований.
В разговорной речи такое употребление вполне возможно.
См. ответ на вопрос № 285532.
Наречие примерно, как и другие наречия, может обособляться, только если выступает в роли присоединительного члена предложения, то есть такого, который содержит дополнительные разъяснения или замечания, вводимые в середину или в конец предложения, и выделяется интонационно. Ср.: Это произошло примерно десять лет назад и ...В США грань бедности ― это, примерно, 25% населения (А. Д. Сахаров).
