Оба эти написания – словарные; слитное и дефисное написание связано с орфографической традицией.
Не всегда. Эти слова пишутся с прописной буквы в контекстах, где им приписывается особый высокий смысл, например: Я готов отдать жизнь за Родину. «Они сражались за Родину» (роман М. Шолохова). «С чего начинается Родина?» (песня М. Матусовского). Славься, Отечество наше свободное! (строка из гимна России). День защитника Отечества (государственный праздник).
Однако правильно написание со строчной, если слова родина, отечество употребляются обобщенно в значении 'родная страна' или в значении 'место рождения кого-либо', например: Писатель умер вдали от родины. Москва – моя родина. Нет пророка в своем отечестве. Ах Арбат, мой Арбат, ты мое отечество (Б. Окуджава). Невозможно написание с прописной при употреблении слова родина в значении 'место происхождения чего-либо', например: Индия – родина шахмат.
Арбелы пишутся с одной Л: битва при Арбелах.
Такое словосочетание возможно.
Форма мн. ч. этого существительного неупотребительна.
Верно: ничтоже сумняшеся или сумняся. Это выражение означает "ничуть не сомневаясь" или (иронически) "не подумав, не размышляя предварительно".
Правильно в род. падеже: Роберта Мак-Крея.
Орфографически верно: полиэстер.
Правильно: работает в должности. Но: принят на должность.
Корректно слитное написание: проморолик.
