Если это название теле- или радиопередачи, то его следует заключить в кавычки и писать с большой буквы.
Правильно: при поддержке фонда, при поддержке института.
Если речь идет об употреблении этих названий в текстах, то все верно. На картах и схемах названия станций метро не заключают в кавычки. В изолированной позиции (в заголовке веб-страницы, к примеру) название "Википедия" также не закавычивается.
Написание зависит от того, какой смысл вкладывается в это сложное прилагательное. Если оно связано по смыслу с сочетанием "беззащитное и обнаженное", то корректно дефисное написание. Если же прилагательное связано с сочетанием "беззащитно обнажить", то следует писать раздельно.
Здесь лучше: лежит.
Сейчас рекомендуется во всех случаях писать приумножить. См., напр.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Согласно полному академическому справочнику «Правила русской орфографии и пунктуации» («Эксмо», 2006): с прописной буквы пишутся местоимения Вы, Ваш как форма выражения вежливости при обращении к одному конкретному лицу в письмах, официальных документах и т. п.
Однако не будет ошибкой написание со строчной.
Следует писать строчными: с днем рождения.
Слово департамент пишется с прописной как первое слово официального названия: Департамент налоговой полиции РФ. В остальных случаях корректно написание со строчной.
Корректно: энхаэловские игроки, чемпионат мира по хоккею.
