В названиях с большой буквы пишется первое слово, а также имена собственные. Верно: "Лучший наряд".
Корректно: Liechtenstein Post выпустила (опираемся на русское слово почта). А нельзя написать Почта Лихтенштейна выпустила?
Правильно: конаковцы. См.: И. Л. Городецкая, Е. А. Левашов. Русские названия жителей. Словарь-справочник. М., 2003.
Да. Такие сведения есть в "Большом академическом словаре русского языка", а также в исторических словарях.
Правильно: ирпенцы. См.: И. Л. Городецкая, Е. А. Левашов. Русские названия жителей. Словарь-справочник. М., 2003.
Нет никаких оснований для пропуска именно этого звена. А разве должны быть какие-то веские причины?
В кратких страдательных причастиях пишется одно Н, а в кратких прилагательных сохраняется написание двух Н.
Неясен смысл фразы. Имеется в виду, что заявка сначала выиграла конкурс, а потом ее "признали"?
Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова правильно с предлогом В.
Пивеню - правильно. А вот фамилии с конечным О в русском литературном языке не склоняются.