Кавычки не нужны. Название, написанное латиницей, можно привести в скобках, если оно необходимо для идентификации.

Да, нужны, поскольку это название конкретного продукта: В нос ударил едкий запах "Белизны". 

Это регламентировано орфографическими правилами: "Названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы, напр.: президент, канцлер, председатель, министр, премьер-министр, заместитель министра, мэр, император, королева, хан, шейх, генеральный секретарь, заслуженный деятель культуры, лауреат Нобелевской премии, посол, атташе, директор, генеральный директор, академик, доктор наук, профессор, член-корреспондент, генерал-майор, командующий войсками, руководитель департамента, заведующий отделом, управляющий делами.

В официальных текстах названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы, напр.: Президент Российской Федерации, Председатель Правительства РФ, Председатель Государственной думы, Премьер-министр Индии, Её Величество Королева Англии (см. также § 202). Однако в неофициальных текстах эти названия пишутся со строчной буквы, напр.: выборы президента, выступление председателя Госдумы, распоряжение премьер-министра, приём у королевы" (§ 196).

Корректнпо: Пойдём в бар, посидим; Пойдем в баре посидим; Пойдём посидим в баре.

В первом случае перед нами предложение с однородными сказуемыми (пойдем и посидим), во втором и третьем — при сказуемом пойдем имеется обстоятельство цели посидим, выраженное спрягаемой формой глагола. 

Корректно: в семидесятые годы, в восьмидесятые годы. Также: в семидесятых, в восьмидесятых.

Можно повторить слово "стиль":  мебель в стиле минимализма и в стиле модерн.

У этого причастия есть приставка (под-), поэтому в суффиксе пишется две н. Подробнее см. в «Учебнике ГРАМОТЫ».

Обычно написанные латиницей названия в русском тексте в кавычки не заключаются. Но для точного ответа нужен контекст.

Разницы в значении нет. Различие в том, что вариант "палета" рекомендован словарями, а вариант "паллет" - нет.