Молча – наречие (идти молча), молча – деепричастие (так они и жили, целыми днями молча).
Корректно слитное написание.
Лучше заменить эту конструкцию другим сочетанием. Если это невозможно, то следует писать с двумя дефисами: паблик-арт-программа.
Словарной фиксации нет. "Ударяют" обычно на последний слог в им. п.
Словарной фиксации нет. Возможно согласование по среднему роду по аналогии со словами кафе, бистро.
Да, форма единственного числа – кавычка. Но на практике обычно употребляется форма множественного числа, т. к. кавычки – парный знак.
См. в «Справочнике по пунктуации».
Мы предполагаем, что горшечка — это слово из специального сленга, которое означает "растения, которые растут в горшках". Если это так, то вывеску поймут далеко не все.
Лучше: Хочешь повышения в должности?
