Правильно слитное написание.
Верно: в год Петуха.
Верно слитное написание.
Глагол становиться требует от зависимого слова формы творительного падежа (становиться чем?). Местоимение нечто имеет только формы именительного и винительного падежа, формы творительного падежа у этого слова нет. Поэтому такое сочетание невозможно.
Среди этих слов есть родственные (однокоренные), близкозначные (кузина), гипероним (родственница) и слово с иным значением (подруга). Это не синонимический ряд.
Запятая не ставится.
Оба варианта правильные.
Запятая показывает границу обстоятельственного оборота (помогает читателю найти эту границу). Она нужна только из этих соображений.
Ваш вариант возможен. Но есть и другой: Человек может сказать «Я не люблю это» по отношению к тому, что…
Верно: ...на полдороге к двери.