Корректно с запятой: Нам нужно двигаться в направлении, обратном направлению градиента.
Нет, запятая не нужна: слово Катя в этом предложении является подлежащим.
Правильно слитное написание, кавычки не нужны: сюда лучше приезжать в несезон.
Запятая в этом предложении не нужна. Нет оснований для ее постановки.
Если профессор – это звание, то запятая перед этим словом не нужна.
Запятая не нужна. Обратите внимание: знак % рекомендуется отбивать от числа пробелом.
Оборот как и в наши дни имеет сравнительное значение, запятая нужна.
Запятая нужна по общему правилу об однородных членах, соединенных повторяющимися союзами.
Тире нужно: Опыт работы — 10 лет; Опыт работы — более 10 лет.
Запятая перед хоть не нужна. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
