Существительному анахронизм соответствуют два прилагательных: анахроничный и анахронический.

В словарях русского языка  и в справочных изданиях не отмечены какие-либо смысловые и стилистические различия сочетаний типа много хуже и намного хуже, много серьезнее и намного серьезнее, много выше и намного выше.

Корректна формулировка «Мероприятие проводится в рамках 240-летия со дня рождения писателя». Причина в том, что слово «240-летие» обозначает конкретное событие или юбилей.

Правило таково: сказуемое при однородных подлежащих, между которыми стоят разделительные союзы, ставится в единственном числе, если не возникает необходимость согласования в роде (см. «Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой). У глагольных форм будущего времени такой необходимости не возникает, поэтому они употребляются в единственном числе: ...он или она не сможет видеть ваши посты.

Предлоги из-за и из-под пишутся через дефис, учительница (если она действительно настаивает на раздельном написании) неправа.

Без контекста не вполне ясно, как соединяются эти два понятия. Но если выбор между дефисом и тире, то здесь нужно тире, поскольку вторая часть — это словосочетание.

Частица однозначно, используемая для указания на то, что приводимая далее информация лишена всякой приблизительности (синонимичная частице точно), не требует обособления: Можно ли это съесть? Однозначно нет.

Высказывания с частицами имеют иной интонационный рисунок, нежели высказывания с вводными словами: так, частица, в отличие от вводного слова, не отделяется паузой. Ср.: Конечно, он пошел в магазин (вводное слово, которое употреблено для подчеркивания уверенности говорящего в истинности высказывания; то же, что «несомненно, разумеется, действительно»); относится ко всему предложению и отделено паузой) — Кто пошел в магазин? Конечно он? (усилительная частица, примыкает к слову он и не отделено паузой).