Это слово, осваиваясь в языке, испытывало колебания в написании (что часто происходит с заимствованными словами), но сегодня нормативным является только один вариант: риелтор, риелторский. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. М., 2012.
Здесь верно: направленное. А лучше: Рассмотрев полученное предложение, мы решили.
Кавычки ставить не нужно.
Обе запятые в предложении поставлены правильно.
Верно писать с частицей ни: Как бы ни старался.
Корректно: Ой, да мы матрешки. Однако в определенном контексте пунктуация может быть иной.
Да, здесь должно быть с прописной: Пушкинский Дом. Исправлено. Спасибо за замечание!
Знаки препинания расставлены верно. Запятая ставится между частями сложного предложения.
Запятая не нужна. Определительные местоимения не отделяются запятой от следующего за ними причастного оборота, тесно примыкая к нему.
Да, точка нужна, Вы написали верно.
