Да, запятая нужна.
Сочетание «очень раскалённый» не зафиксировано в русских текстах. Рекомендуется использовать наречие сильно: сильно раскалённый.
См. также ответ на вопрос № 289810.
Верно: захваченная Италия стала Остготским королевством. В этом предложении не требуются ни скобки, ни кавычки.
Фамилия Иволга должна склоняться: у Ивана Иволги, о Елене Иволге.
Да, такая фамилия склоняется: у Андрея Ригера, об Андрее Ригере и т. п.
Без контекста нельзя судить о правильности написания.
Глагол закрасться не имеет стилистической пометы в толковых словарях русского языка.
Глагол озолачиваться построен по существующей в русском языке продуктивной словообразовательной модели и может быть употреблен в соответствующем по стилю тексте. Ср. в книге Людмилы Гурченко «Аплодисменты»: Люся, ведь они же там все озолачиваются, и их уже не интересует ни план, ни вал, ни черт, ни дьявол.
Запятая не нужна.
