Вспомните об исключениях: гнать, держать, дышать, зависеть... Все приставочные образования от этих глаголов тоже являются исключениями. Держать входит в число исключений, в  личных окончаниях пишется И (держит), поэтому тот же гласный пишется и в личных окончаниях глагола содержать.

Точка нужна. По сути вводное слово в скобках - это отдельное неполное предложение.

Слово следующее употребляется как существительное (является субстантивированным прилагательным) при употреблении в качестве подлежащего или дополнения, например: Итак, из изложения «Русского вестника» явствует следующее: 1) Что заведование делами книгопечатания переходит из министерства народного просвещения в министерство внутренних дел. 2) Что реформа будет приводиться в исполнение не сразу, но постепенно (М. Салтыков-Щедрин); Рано утром с свежей головой вдруг решил следующее: главный признак характера есть, каков он в вражде (Л. Толстой).

Вариант есть некоторые, кто стилистически небезупречен, лучше его не использовать. Второй и третий варианты верны.

Если Вы послушаете, как произносятся все перечисленные Вами формы слова лисий, то услышите, что во всех есть звук [й]. Значит, этот звук и является конечным звуком основы прилагательного. Но он передается буквой й только в начальной форме, потому что он стоит в конце. В других формах звук [й] и последующий гласный окончания передаются буквами е, и, я. 

Мы можем объявить прилагательное частью синтаксически цельного словосочетания, которое замещает позицию именного компонента сказуемого, исходя из того, что без прилагательного грамматический центр оказывается недостаточным в смысловом отношении. Но тогда нам придется доказывать, что это такое же синтаксически цельное с/с, как, например, количественно-именные с/с (три сестры), которые практически всегда являются одним членом предложения. А доказать это не удастся. Поэтому грамматический центр здесь все-таки была погода, солнечная — определение.
 

Предпочтительно: Есть вещи, которых лучше не знать. При глаголах восприятия мысли (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть и т. п.) в конструкциях с отрицанием обычно употребляется не винительный, а родительный падеж (не знать чего-либо).

Судя по всему – вводное сочетание. Вводные слова и сочетания обычно не отделяются знаком препинания от присоединительного союза, стоящего в начале предложения. Корректно: Есть вещи, которых лучше не знать. И судя по всему, большинство считает, что это грамматика и пунктуация. Но для интонационного выделения вводного сочетания запятая после союза и может быть поставлена (это решает автор текста).