Правильно: бессульфидный. Перед глухой согласной с пишется приставка бес-.

Патронаж (от франц. patronage – покровительство, попечительство) – 1) книжное, устарелое: то же, что патронат; покровительство: Боясь сначала смиренной роли наших соотечественников и патронажа великих людей… (Герцен); 2) система медицинского обслуживания больных и детей раннего возраста в домашних условиях: патронаж беременных и детей; патронаж психических больных.
Патронат (позднелат. patronatus, от лат. patronus – покровитель) – 1) особая форма покровительства в Древнем Риме; 2) вообще покровительство со стороны кого-нибудь; 3) в СССР: воспитание детей-сирот и детей, потерявших связь с родителями, в семьях трудящихся под контролем государственных организаций.
Третье значение слова патронат (под номером 2) зафиксировано и в МАС, в «Словаре русского языка» С. И. Ожегова (1989). В словаре Ожегова слово патронаж зафиксировано только в одном значении – «регулярное оказание лечебно-профилактической помощи на дому новорожденным и некоторым категориям больных».
В 90-е годы прошлого столетия под влиянием социальных факторов происходит актуализация книжного устарелого значения слова патронаж (= покровительство). В «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой (М., 1997) зафиксированы как устойчивые выражения под патронажем кого - то же, что под патронатом, под патронатом кого – под постоянным наблюдением, содействием и руководством.
Таким образом, слово патронаж действительно в одном из значений связано с медициной. Однако выражения под патронажем и под патронатом употребляются равноправно, они синонимичны, их значение – «под наблюдением, содействием и руководством кого-либо, чего-либо».

В составе фразеологизмов и в составных терминах прилагательные с -ов (-ев), -ин пишутся со строчной буквы: аристотелево мышление.

Написание зависит от контекста, например: остронуждающиеся граждане и остро нуждающийся в лекарствах пенсионер.

Пишутся слитно термины, образовавшиеся от сочетания наречия с последующим прилагательным или причастием. Их следует отличать от свободных сочетаний наречий с причастиями или прилагательными, пишущихся раздельно, например: быстродействующие средства и быстро действующий в экстремальных ситуациях человек.

«Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2013) указывает, что географические названия в сочетании с термином мыс обычно не склоняются (кроме тех случаев, когда топоним выражен прилагательным): на мысе Челюскин, но на мысе Погодном.

«Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2013) указывает, что географические названия в сочетании с термином поселок обычно не склоняются (кроме тех случаев, когда топоним выражен прилагательным):  в поселке Цветном, но у поселка Плит.

Предпочтительно: Не теряет своей популярности. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Во втором предложении: В нашей клинике ведут прием... (здесь уже нарицательное существительное).

С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода. Существительное Свислочь женского рода, поэтому правильно: город на реке Свислочи.

В школе термин полилог активно не используется, а диалогом называют "вопросно-ответную форму речи, при которой происходит обмен высказываниями (репликами) между говорящими" (Лемов А. В. Школьный лингвистический словарь. М., 2006). Термин полилог в словаре Лемова отсутствует. Энциклопедический словарь-справочник "Культура русской речи" (М., 2003) определяет эти термины таким образом: диалог – текст, создаваемый двумя партнерами коммуникации...", полилог "чаще всего указывает в современных лингвистических (и не только в лингвистических) работах, что в создании текста участвуют на относительно равных основаниях более чем два партнера коммуникации, в то время как диалог создается только двумя говорящими".

Таким образом, слово диалог может употребляться в широком значении (разговор между двумя или несколькими лицами) и в узком (разговор между двумя собеседниками). Второе значение актуализируется, когда важно противопоставить два вида коммуникации – между двумя говорящими и более чем двумя.