При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, в современном языке ставится, как правило, в форме именительного падежа множественного числа.
Верно: существует три крупные ассоциации.
В официальных бумагах: Президент России. Неофициально: президент России, российский президент.
Да, название «ОПОРА РОССИИ» в родительном падеже: «ОПОРЫ РОССИИ».
Такое употребление не соответствует нормам литературного языка.
Говорили и писали и раньше. Но и сейчас фраза столько много не стала литературной (возможной в литературном языке).
Указанная запятая не нужна.
Правильно: на торжественном вечере, посвященном Дню Воздушного флота России.
Да, верно.
Запятую нужно поставить.