Вводное слово например в данном случае выделяется запятыми с двух сторон: При укладке пациента по возможности предотвратите его движения, например, с помощью противоскользящего мата или другого подходящего устройства для иммобилизации.

Тире не ставится из-за вводного слова между подлежащим и сказуемым. Наличие согласованного определения на постановку тире не влияет.

Употребление буквы ё в официально-деловых документах, научных работах и текстах иного рода не обязательно, но и не запрещено.

Согласно изданным в 1956 г. «Правилам русской орфографии и пунктуации» ё обязательна для употребления лишь в следующих случаях: 1. Когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, напр.: узнаём в отличие от узнаем, всё в отличие от все; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное) и т. д. 2. Когда надо указать произношение малоизвестного слова, напр.: река Олёкма. 3. В специальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языка, учебниках орфоэпии и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения.

В новой редакции «Правил русской орфографии и пунктуации» (2006) было добавлено, что рекомендуется употреблять букву ё для указания правильного произношения слова — либо редкого, недостаточно хорошо известного, либо имеющего распространенное неправильное произношение, например: сёрфинг, флёр, щёлочка, в том числе и для указания правильного ударения, например: побасёнка, осуждённый, новорождённый; а также в собственных именах — фамилиях, географических названиях, например: Конёнков, Неёлова, Катрин Денёв, Дежнёв. При этом по желанию автора или редактора любая книга может быть напечатана последовательно с буквой ё.

В русском языке нет специальных правил склонения названий населённых пунктов, оканчивающихся на -еси. Можно ориентироваться на нарицательные существительные, оканчивающиеся на то же сочетание букв: Сыреси — Сыресей как ереси — ересей.

"Надо отметить, что Советский Союз был империей" — сложноподчиненное предложение;  "Надо отметить: Советский Союз был империей" — бессоюзное сложное предложение. 

Знаки препинания расставлены верно. Слова в противоположном случае не требуют постановки знаков препинания.

В приведенных предложениях будет уместно единственное число: для получения резьбы класса премиум, различные виды резьбы.

Правильно: в безделье. Допустимо: в безделии.

См. ответ на вопрос № 259400, где речь идет о запятой в аналогичной конструкции – в названии фильма «Я, робот».

В городе Игуале - корректно. Но: в городе Игуала-де-ла-Индепенденсия.