В именах существительных после запятой словарь указывает окончание родительного падежа единственного числа (а не именительного падежа множественного числа). Словарная статья сервер, -а означает, что окончание -а – это окончание родительного падежа: (нет) сервера. Словарная статья читается следующим образом: если в статье нет особых указаний на форму множественного числа (помета мн.), то для образования формы именительного падежа множественного числа используется окончание -и или -ы. Если же требуется иное окончание (или допустимы варианты), то ставится помета: мн. -а. Например: 

Скорее, речь о стилистической погрешности. Обстоятельство со значением условия при покупке (при условии покупки, в случае покупки) привычнее соотносить по смыслу с подлежащим, обозначающим лицо, способное данное условие выполнить (то есть "купить"). Здесь же оно соотносится с грамматической основой: посылка прибудет... при покупке. Лучше: Посылка из четырех или более книг... прибудет в подарочном сундучке; При покупке четырех или более книг вы получите посылку в подарочном сундучке; Если вы купите четыре книги или более... посылка прибудет в подарочном сундучке.

И второе - пунктуационное. Слова из этого раздела при первом прочтении фразы могут быть соотнесены читателем с последующей частью предложения ("из этого раздела посылка прибудет в сундучке"), поэтому желательно поставить запятую после этих слов.

1. После того как слово входит в широкое употребление, оно перестает быть неологизмом. Подтвердить, что слово биометрия в указанном значении широко распространено, поможет Национальный корпус русского языка: по состоянию на 23.09.2024 в нём более 800 употреблений этого слова в XXI веке, среди них немало контекстов, где слово использовано в значении 'информация о физиологических и биологических параметрах человека, позволяющая установить его личность'. Следовательно, можно считать это слово освоенным.

2. Имя собственное может быть сказуемым, как в вашем примере. Сказуемое может не содержать оценку — например, когда оно выражено числительным: Семью пять — тридцать пять; Скорость антилопы — 50 км/ч.
Подробнее об этом вы можете прочитать в § 2325 «Русской грамматики» (1980 г.).

Указанная запятая может быть поставлена, поскольку союз когда не имеет второй части. Вместе с тем в предложении можно усмотреть ситуацию, когда после противительного союза запятая не ставится, даже если дальше не следует вторая часть двойного союза; в этом случае сочинительный союз присоединяет целое сложноподчиненное предложение. Сравним прмеры из параграфа 36.3 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Печально поглядывал он по сторонам, и ему становилось невыносимо жаль и небо, и землю, и лес, а  когда самая высокая нотка свирели пронеслась протяжно в воздухе и задрожала, как голос плачущего человека,  ему стало чрезвычайно горько и обидно на непорядок, который заменился в природе (Ч.); Он давно уже уехал, и  где он теперь, никто не знает. 

Слово вне в русском языке может выступать и как предлог, и как наречие. Как предлог вне употребляется в значении "за пределами чего-либо", например, вне города, вне системы. В этом случае оно обычно требует после себя существительного или местоимения в родительном падеже. Как наречие вне указывает на нахождение за пределами чего-то, в значении "снаружи", "за пределами". Например: Время шло где-то вне, и все было наполнено одним жгучим, неизъяснимо прекрасным, могучим и смелым наслаждением жизнью [М. П. Арцыбашев. Жена (1905)]; И вдруг пальцем по зеленой бумаге начала старательно выводить что-то продолговатое, закругленное, закрученное, со многими зализами и заходами то туда, то сюда, то вовнутрь, то вне [Ю. О. Домбровский. Ручка, ножка, огуречик (1977)]. 

Это примеры сложных синтаксических конструкций, в которых первая часть представляет собой так называемое эллиптическое предложение — самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым, в данном случае с отсутствующей грамматической основой (дело) обстоит; сравнительный оборот (а сочетания с союзом как здесь, несомненно, имеют значение сравнения) тесно связан с грамматической основой, без него предложение не имеет законченного смысла, а потому оборот не обособляется, как в примере из пункта 4 параграфа 42.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: На здешнем базаре как на любом базаре. После первой части нужно поставить двоеточие для выражения пояснительных отношений: В жизни как в шахматах: потерял королеву — наслаждайся пешками; В жизни как в игре: иногда нужно рисковать, чтобы достичь чего-то великого. 

Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, слова поле и поляна однокоренными не являются, хотя этимологически эти слова, безусловно, родственные. Так что, если строго следовать букве закона (в данном случае орфографического закона — «Правил русской орфографии и пунктуации», в которых сказано именно про однокоренные слова), учительница права: поле не может служить проверочным словом к слову поляна. Мы не беремся оценивать корректность действий учительницы, но, на наш взгляд, целесообразен более мягкий подход к рассматриваемому вопросу, поскольку русский язык — это все же не сухой набор правил правописания (к сожалению, после школы у многих складывается именно такое впечатление). Вовсе не плохо, если понимание этимологии слова способствует запоминанию его правильного написания.

Знаки препинания надо расставить так: 1. Зачем потребовалось это решение, на что повлияет и как на него отреагировали — в новой статье. 2. Из-за производительности и низкой цены видеокарта стала невероятно популярна у геймеров, заметно потеснив «традиционные» решения вроде GTX 3060 и GTX 3070. 3. Крупные производители вроде «Столичного» и уже упомянутой «Невы» были настолько сильными, что во многих местах заменяли другие компании. 4. Администрация продвигает жёсткий подход к иммиграции, рассказывая о происходящем на границах как о «вторжении». 5. Но после всплеска заболеваемости в марте 2020 года он объявил в стране чрезвычайное положение, действовавшее полтора года. 6. Когда одни структуры теряют силу, на их место приходят другие.

Ваш прием допустим. В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой (М., 2014) есть рекомендация заключать в прямые квадратные скобки расшифровки местоимений и аббревиатур (§ 8.6.3). Информацию о режиссере и годе выхода фильма можно рассматривать как расшифровку-уточнение. 

Иначе вводятся в цитату разъяснение цитирующим непонятных мест цитаты, словесные попутные замечания об отношении цитирующего к слову или словосочетанию цитаты, например: «В мозгу (от чтения. — К. Ч.) завелись тараканы», «Богатырского роста старики, их тяжелые руки, их мощные лбы (так! — Л. А.)». После тире даются курсивом инициалы имени и фамилии цитирующего (в приведенных примерах это Корней Чуковский и Лев Аннинский), вместо инициалов может быть поставлено сокращенное обозначение Ред. или Пер. — редактор или переводчик (§ 29.3.5, 29.3.6).  

В этом случае наличие или отсутствие запятой перед союзом и влияет не на «оттенок», а на общий смысл конструкции и, как следствие, на синтаксическую связь ее компонентов. Отсутствие запятой говорит о том, что союз связывает части влюбишься и тебе сделают больно (с точки зрения синтаксиса это будут однородные соподчиненные придаточные части); постановка запятой — о том, что он связывает части ты боишься и тебе сделают больно (здесь союз и после придаточной части присоединяет новую часть сложносочиненного предложения). В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина это различие отражено (см. параграф 119, пункт 2 и примечание к нему). Вопросительный характер предложения не влияет на смысловые отношения частей, а значит, и на их синтаксические связи, передаваемые с помощью пунктуации.