Форма именительного падежа множественного числа: гурты.
Словарной фиксации нет. Как собственное наименование можно писать с большой буквы.
Если это название употребляется без родового слова (например, сервис), то обычно склоняется только вторая часть (деньги).
Корректно слитное написание: четвертьэллиптический.
Интонационное тире возможно. Решение принимает автор текста.
Оба варианта неверны. Правильно: придомОвая.
Да, дефисное написание правильно.
Жителей российского города Донецка (Ростовская обл.) тоже правильно называть дончане (как и жителей украинского Донецка). См.: И. Л. Городецкая, Е. А. Левашов. Русские названия жителей. Словарь-справочник. М., 2003.
Сочетание корректно.
В религиозном контексте - Судный день (последний день существования мира).
