По основному правилу тире не нужно. В некоторых случаях возможна постановка интонационного тире.
Слово кег склоняется, форма кеги (мн. число, именительный падеж) правильная.
Не зная контекста, можем только привести общее правило. При двух однородных членах предложения с повторяющимся союзом и запятая не ставится, если образуется тесное смысловое единство. Если такого единства нет, запятая нужна.
Словари фиксируют слово мойка как имеющее формы мн. числа во всех значениях. Однако Ваши сомнения обоснованны: употребление слова мойка в значении мытье во мн. числе уместно не во всех контекстах.
Фраза неудачна. Возможный вариант: количество дней, в течение которых Клиент может пополнить вклад.
Нет, так сказать нельзя. Правильно: им двигало.
Слово счет-квитанция существует, хотя и не закреплено в словарях русского языка. Этот вид документа упоминается в Постановлении Правительства Российской Федерации от 30 июля 2004 г. № 392 «О порядке и условиях оплаты гражданами жилья и коммунальных услуг» (статья IV, пункт 18).
В этом словаре фамилии и псевдонимы набраны прописными буквами – для быстрого поиска нужного имени лица. Правильно: Кукрыниксы.
В словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В. и Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) рекомендуется в этом имени сказочного персонажа писать все слова с прописной буквы.
Выбор знака препинания зависит от интонации и смысла предложения.
