Такая пунктуация свидетельствует о том, что деепричастия журча и извиваясь образуют тесно связанную по смыслу пару, соединенную союзом и с деепричастным оборотом меж собой перекликаясь. См. подобные примеры в параграфе 13.8 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

В этом случае запятая не нужна.

1. Для определенного ответа на вопрос нужен контекст. 2. Оба варианта корректны.

Если константа С ранее не упоминалась в тексте, то необходимо сделать акцент вначале на существовании константы С, а затем на ее характеристиках, а значит, запятая нужна: ...для функции f существует константа C, [причем] такая, что выполняется соотношение... Если константа С ранее в тексте упоминалась, только ее характеристики были другими, то запятая не нужна: ...для функции f существует константа C такая, что выполняется соотношение...

Правильно: девяти целым восьми десятым метра.

В этих предложениях чем является союзом. Союзное слово чем — это относительное местоимение что в форме творительного падежа. При перестройке предложения оно может быть заменено местоимениями других разрядов, например вопросительным или указательным: Я знаю, чем ты занимаешься (ср.: Чем ты занимаешься?); Ты ушла, чем меня очень расстроила (ср.: Ты ушла и этим меня очень расстроила).

Лучше так: из объявления (постов / публикаций) в сообществе...

При ответе на вопрос 319187 мы процитировали фрагмент справочника «Орфография и пунктуация» Н. С. Валгиной и В. Н. Светлышевой (М.: Высшая школа, 1994): «Исключения: слова, которые без не не употребляются: никем непобедимая страна, ни для кого непостижимый случай, ни при каких условиях неповторимый опыт». Однако согласимся с Вами: в действительности слово постижимый достаточно употребительно (Тайны природы могут быть постижимы тогда только, когда мы смотрим на них просветленным зрением души... [Н. А. Полевой. Блаженство безумия (1833)]; Высшие загадки бытия, если они вообще постижимы для человеческого ума, требуют иного вооружения, чем только расчет и эксперимент… [И. А. Ефремов. Час быка (1968–1969)] и т. п.).

Поэтому корректно: не постижимый разумом.

Корректно: подындикатор.

После приставок, оканчивающихся на согласную, вместо и пишется ы в соответствии с произношением, например: играть — подыграть, разыграть, сыграть; искать — отыскать, подыскать, разыскать; идейный — безыдейный; индукционный — безындукционный; интегральный — подынтегральный; исторический — предысторический; июльский — предыюльский.

Примечание 1. Данное правило не распространяется на сложносокращенные слова, например: пединститут, Госкомимущество, спортинвентарь.

Примечание 2. В слове взимать пишется и согласно произношению.

Примечание 3. После приставок меж- и сверх- сохраняется и, так как по общему правилу после шипящих и заднеязычных не пишется ы. Например: межинститутские соревнования, сверхизысканный, сверхиндустриализация. Также: двухимпульсный и т. п.

Примечание 4. Сохраняется и после иноязычных приставок и частиц дез-, контр-, пост-, суб-, супер-, транс-, пан-. Например: дезинформация, контригра, постимпрессионизм, субинспектор, суперинтендант, трансиорданский, панисламизм.

Корректны варианты: Как будто ты измученным и голодным пришёл в дом, где все живут сыто и богато; Как будто измученный и голодный ты пришёл в дом, где все живут сыто и богато.

Не обособляются определения при личном местоимении:

1) если определение по смыслу связано не только с подлежащим-местоимением, но и со сказуемым: Я сидел погружённый в глубокую задумчивость (П.); Мы расходились довольные своим вечером (Л.); Он выходит из задних комнат уже окончательно расстроенный (Гонч.); Я прихожу к вечеру усталый, голодный (М. Г.); До шалаша мы добежали промокшие насквозь (Пауст.);

2) если определение стоит в форме винительного падежа (такая конструкция, с оттенком устарелости, может быть заменена современной конструкцией с формой творительного падежа): Я нашёл его готового пуститься в дорогу (П.) (ср.: …нашёл готовым…); И потом он видел его лежащего на жёсткой постели в доме бедного соседа (Л.);

3) если определение не согласовано с местоимением в падеже: Я вижу его склонившимся над чертёжной доской — двойная связь: с глаголом-сказуемым вижу склонившимся и с местоимением — согласование в роде и числе;

4) в восклицательных предложениях типа Ах ты глупенький!; О я несчастный!