Да, склонение мужской фамилии Бочай обязательно. Женская фамилия не склоняется.
Да, здесь есть ошибка лексической сочетаемости. Репродукция — воспроизведённое полиграфическими средствами произведение изобразительного искусства.
Нет, в данном предложении допущена лексическая ошибка.
Для постановки запятой нет оснований.
Все нормативные словари отмечают, что у этого существительного отсутствует форма родительного множественного.
Такая фамилия склоняется: Кубия, Кубию и т. п.
Корректно: взобраться на гору.
Это конструкция, эквивалентная сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом (если восстановить соотносительное слово, постановка запятой не вызовет сомнений: Занимаюсь тем, чем хочу). В пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится, что в таких конструкциях запятая ставится, «однако при отсутствии интонационного отделения» не ставится, например: Найдите мне кто вяжет. Предложение Занимаюсь чем хочу! прочитывается без паузы, так что запятая в нем не нужна.
По правилам — обстоятельство причины, оно не нуждается в обособлении.
Пробел до и после дефиса не ставится, если только дефис не заменяет тире в случае, когда поставить тире технически невозможно (но здесь не тот случай).
