Запятая нужна. Правила можно прочитать в полном академическом справочнике «Правила русской орфогрфии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (см. § 123).

Сергей, Ваши аргументы вполне убедительны. Правда, необходимо отметить, что правила постановки запятой на стыке союзов охватывают не только случаи встречи двух подчинительных союзов (или подчинительного союза и союзного слова), но и случаи встречи сочинительного и подчинительного союзов (или сочинительного союза и союзного слова). А союз однако, будучи аналогом противительного союза но, входит в число сочинительных (можно считать однако присоединительным союзом, но и присоединительные союзы тоже относятся к сочинительным).

Вместе с тем нельзя забывать, что пунктуация основана на несколько иных принципах, нежели орфография. К пунктуации неприменимы требования полной унификации, как к орфографии; в отличие от орфографии, многое в пунктуации определяется замыслом автора текста и конкретной речевой ситуацией. Если автор чувствует, что отсутствие запятой в конкретном случае может исказить смысл текста, он, безусловно, имеет право поставить запятую. Мы согласны с Вами, что право принятия окончательного решения о постановке или непостановке запятой на стыке союзов однако и если... то (особенно с учетом некоторой недосказанности правил и сложившейся практики письма) следует оставить за автором текста.

Толковые словари, например «Большой толковый словарь русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова, фиксируют оборот не внушать доверия.

Да, можно.

Корректно: не запускается котел. Глагол заводиться может употребляться в тех случаях, когда речь идет о механизме, моторе.

В этом случае нужно учесть тот факт, что союз и соединяет характеристики одного и того же лица. По сути это однородные сказуемые в неполном предложении (с пропущенным подлежащим), сравним: Он продавец и мало болтает. Следовательно, для постановки запятой здесь нет оснований: Продавец и мало болтает — это невероятно. Если требуется подчеркнуть противопоставление характеристик, перед союзом и можно поставить тире. Правда, в этом случае тире перед это нужно будет заменить на другой знак, например: Продавец — и мало болтает? Это невероятно; Продавец — и мало болтает... Это невероятно!

Корректно: его сиятельство, Его Императорское Высочество (официальное титулование), по высочайшему повелению.

Рекомендуем не склонять это название, поскольку оно не вполне освоено русским языком: подъехать к Сари-Пуль. Если речь идет о выборе формы определения, следует ориентироваться на род родового слова.

Да, согласный м в этом слове произносится мягко: Ко[м'и]нтерн.