Да, дефис необходим: бизнес-решения.
В данном случае корректно без кавычек: руководителю Азербайджанского конгресса.
Можно так: продлить командировку на один день.
Лучше использовать кавычки разного рисунка. Предпочтительно: Некоммерческая организация «ПИК "Строим вместе"». Допустимо: Некоммерческая организация "ПИК "Строим вместе".
Корректны оба варианта (с двоеточием и без него). Вариант с двоеточием обычно употребляется в официальной речи.
Не только можно, но и нужно. Именно на этот слог и падает ударение в этом названии в русском языке.
Корректен первый вариант. Подробнее о склонении фамилий см. в «Письмовнике».
Нарекать – глагол несовершенного вида. От глагола совершенного вида наречь образуется деепричастие совершенного вида нарекши.
Возможный вариант: 8-зальный.
Правильно: кануть в Лету. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
