Это слово лучше всего проверить в словарном порядке (по орфографическому словарю).
Основное ударение - мусоропровОд. Дополнительное - в первой части слова (мУсор).
Для написания с прописной оснований нет, верно: в отдел валютного контроля.
Не думаем, что в СМИ употребление аббревиатуры НГ (Новый год) уместно.
К сожалению, в доступных нам словарях информации на этот счет нет.
Правил постановки ударения в фамилиях нет; место ударения определяет носитель фамилии.
В текстах для подготовленного читателя, знакомого с использованием слова в данном значении, можно кавычки опустить. В остальных случаях кавычки нужны.
Склонять название Диксон в сочетании со словом поселок не нужно. Препятствует склонению названия не то, что оно не вполне освоено, а то, что образовано от личного имени. Ср.: в поселке Артем, от поселка Ерофей Павлович.
С точки зрения авторов толковых словарей варианты равноправны. Однако в справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» приведена такая рекомендация: с помощью – обычно при указании орудия, средства совершения действия, при помощи – при указании лица.
