Это разговорное слово нужно заключать в кавычки, если необходимо подчеркнуть его стилистическую чуждость контексту, в который оно помещено. Также кавычки могут показать читателю, что это слово не из лексикона автора, что это заимствование из чужой (например, детской) речи. Ср.:
Побегать с друзьями, посмотреть телевизор, а домашка ― дело десятое, ― рассказывал в 2000 году его отец, Андрей Мстиславович.
В идеале, ученик должен понимать, по какой схеме будет выполняться «домашка», чтобы не тратить время на выяснение принципа подготовки к следующему уроку.
В слове грибница один суффикс – -ниц-.
Название приложения уместно заключить в кавычки.
Предлог в продолжение (чего-либо) пишется раздельно.
Об этом можно прочитать в учебниках.
См. в пособии Е. И. Литневской.
В принципе такой оборот речи возможен.
Правильно: в течение чего-либо (во время).
Корректно: Двое детей учатся в школе.
