Использование таких сочетаний в газетном тексте – это уже не ситуация официального употребления (если только в газете не приводится полный текст указа, закона и т. п.). А значит, в тех случаях, когда официальное написание противоречит орфографическим правилам, в газетных статьях лучше писать с соблюдением этих правил. Например: Государственная Дума (официальное употребление) и Государственная дума (в газете).

Ваш вариант постановки знаков препинания соответствует правилам русской пунктуации. Правда, если первые две части разделены запятой, выражающей перечислительные отношения, получается, что последняя часть содержит следствие не только из второй (ты пришла), но и из первой части (без тебя душа болела), а это явно противоречит общему смыслу высказывания. Для более точного выражения смысла рекомендуется отделить первую часть точкой: Без тебя душа болела. Ты пришла — и всё прошло. 

Слово брошь пришло к нам из французского языка, в котором оно восходит к итальянскому brocca 'иголка'.

Слова дурак, дура образованы от общеславянского корня *dur. По одной из версий, он восходит к индоевропейской основе *dheu(e)r 'бушевать; вертеться; спешить' (в таком случае дурак исходно 'сумасшедший, бешеный' и далее 'глупый, дурной'), по другой версии, связан с основой дуть. К латинскому 'суровый' русское дурак, дура не имеет никакого отношения (такая версия, действительно, дилетантская).

Так как слово кабинет уже фиксируется словарями в значении 'орган власти в государстве; то же, что правительство или его часть', 'состав министров, входящих в правительство' и при этом как усеченное официальное название пока не используется (ср. Дума наряду с Государственная дума), корректно написание со строчной буквы, если в тексте фраза воспринимается однозначно: В этом году будет сформирован кабинет. Если же возникает двусмысленность, то лучше использовать полное название Кабинет министров. 

Нет, неуместно. Авторская пунктуация — это сознательное отступление от действующих пунктуационных норм , служащее способом отражения художественного замысла автора и направленное на передачу ритмики или экспрессии текста.

Выбор авторского знака препинания полностью зависит от воли пишущего. Такие знаки приобретают стилистическую значимость и потому включаются в понятие авторского слога. Наблюдения за пунктуацией разных авторов показывают, что многие писатели питают особую любовь к какому-либо определенному знаку, который чаще других появляется в созданных ими текстах: так, И.С. Тургенев часто использует точку с запятой, М.И. Цветаева — тире, А.А. Блок — многоточие.

Главная функция авторских знаков препинания – передать читателю специфическое интонирование фразы писателем, темп фразы. Появление авторских знаков в тексте может прямо нарушать существующие пунктуационные нормы в языке. Употребление таких знаков можно свести к двум основным случаям: 1) употребление знаков препинания, не предусмотренных пунктуационной системой данного языка, и 2) разного рода отклонения в использовании существующих пунктуационных знаков.

Примером употребления знаков препинания, не предусмотренных системой пунктуации, может служить творчество русских писателей 1820‑1840-х гг., в частности В. Ф. Одоевского, у которого встречаются такие знаки препинания, как 5-, 6-, 8-, 9- и 10-точия, знак ¿ и др. Напр.: ¿Что же покойник-та, крепостной, что ли, ваш был?....... (В. Одоевский). Похожее использование разных видов многоточия встречается в произведениях А. Ф. Вельтмана (от 2-точия до 14-точия) и П. Л. Яковлева (от 2-точия до 7-точия). Число точек в составе многоточия указывало на длину паузы: для обозначения кратких пауз использовалось 2-точие, для обозначения долгих пауз — многоточия с бόльшим числом точек. Эксперименты по использованию знаков препинания, не предусмотренных пунктуационной системой, были характерны также для периода 1910‑1930-х гг. и для конца ХХ в. Ср., напр., использование нескольких тире подряд: И в белых оленьих кухлянках скользили лопари-нойды, шептались — шептали — и от их шепота сгущался туман, и сквозь туман: ослепленные зодчие и строители, касаясь руками стен — — Неугасимые огни горят над Россией! (А. Ремизов); А на странице тринадцать печатались некрологи — — — как вдруг налетевший сквозняк затушил свечу, и я принужден был прервать составление записок (Саша Соколов). В современные художественные тексты в качестве пунктуационных знаков могут вводиться различные компьютерные и математические символы.

Значительно чаще авторская пунктуация связана с разного рода отклонениями в использовании уже существующих знаков препинания. Стремление автора художественного текста передать ритм фразы может привести к появлению знаков препинания в позициях, не регламентированных правилами или даже прямо им противоречащих. Ср. использование тире в следующих примерах: Закат — погас (М. Горький);  Он чего-то вдруг очень устал. И — хорошо, что он остался один в кабинете, спокойнее как-то. (В. Шукшин). В приведенных примерах тире, избыточное с точки зрения грамматической структуры предложения, используется для передачи особого, разорванного ритма повествования. Авторский знак, который сигнализирует об определенном членении текста, может  заменять собой нормативный и потому стилистически нейтральный знак препинания. Таково, в частности, употребление тире вместо запятой: Он приехал в феврале — когда она уже совсем похоронила в себе всякую надежду увидеть его хоть еще один раз в жизни (И. Бунин); Как дитя — собою радость рада (М. Горький). В начальной строке стихотворения Виктора Сосноры, которое представляет собой вариацию на тему пушкинского Я вас любил. Любовь еще, быть может…, тире располагается на месте запятой: Любовь еще – быть может. / Но ей не быть — и актуализирует одно из двух возможных прочтений сочетания «быть может», заданных Пушкиным (и как вводного слово, и как сказуемого). В конечных строках этого же стихотворения место знака становится другим: Любовь – еще быть может… / Не вас, не к вам. Благодаря варьированию положения тире, которое становится выразителем актуального членения предложения, меняется не только общий смысл высказывания, но и роль слова еще как члена предложения: если во втором случае является обстоятельством, то в первом — определением со значением ‘возможный в будущем’.

Так можно писать и говорить. Сочетание чистая душа зафиксировано в словарях русского языка, оборот с чистой душой употребляли М. А. Булгаков, Ф. В. Гладков, Л. М. Леонов, В. Г. Распутин, Б. Л. Васильев и другие писатели. Например: Тяжелая, недобрая ночь ― в такую ночь маются и с чистой душой, а у нее, у Настены, истерзанная, беспутная душа надорвалась и только ноет, ноет, жалуясь и плача без капли надежды. В. Распутин, Живи и помни. Они за работу-то с молитвой принимались, с чистой душой. Ф. Гладков, Повесть о детстве.

Если стихотворение небольшое (3 строки), то можно привести строки в подбор:

– А какое ваше любимое стихотворение?

– Вот девушка с газельими глазами Выходит замуж за американца, Зачем Колумб Америку открыл?

Если стихотворение большое (несколько строф), то такое оформление уже будет неудачным. В этом случае можно оформить как обычное стихотворение (в стоблик), а тире поставить только перед первой строфой. В справочнике Д. Э. Розенталя «Пунктуация» (в разделе «Абзацы при прямой речи») приводится правило: «Если передается длинный рассказ со многими абзацами, то тире ставится только перед первым абзацем (ни перед промежуточными абзацами, ни перед последним тире не ставится)». Опираясь на это правило, можно оформить так:

– А какое ваше любимое стихотворение?

– Мне не нравится томность
Ваших скрещенных рук,
И спокойная скромность,
И стыдливый испуг.

Героиня романов Тургенева,
Вы надменны, нежны и чисты,
В вас так много безбурно-осеннего
От аллеи, где кружат листы.

Никогда ничему не поверите,
Прежде чем не сочтете, не смерите,
Никогда, никуда не пойдете,
Коль на карте путей не найдете.

И вам чужд тот безумный охотник,
Что, взойдя на нагую скалу,
В пьяном счастье, в тоске безотчетной
Прямо в солнце пускает стрелу.

Короткий ответ на Ваш вопрос примерно таков. Буква э неслучайно появилась в русской кириллице только в эпоху Петра I — до этого времени в ней не было необходимости, так как звук этот (без сочетания с предшествующим [й], как в словах типа ель, поешь и т. п.) в исконно русских словах не встречался вовсе. Именно в эпоху массового заимствования русским языком слов из языков западноевропейских эта буква и понадобилась — и стала несомненным маркером заимствований. Против введения ее в алфавит яростно протестовал М. В. Ломоносов, писавший: "...ежели для иностранных выговоров вымышлять новые буквы, то будет наша азбука с китайскую". Последовательным сторонником использования буквы э в современном русском письме был Л. В. Щерба, который, однако, замечал: "Единственным оправданием правописания е вместо э в нарицательных заимствованных словах является постоянно протекающий процесс русификации этих слов. По мере их словарного освоения происходит и русификация их произношения, что, конечно, происходит чаще". Иначе говоря, произношение заимствованных слов со временем меняется. Теперь нормативно произношение слов типа музей, пионер, крем и т. п. с мягким согласным вместо изначального твердого. А периодически менять орфографию подобных заимствований было бы не слишком удобно. 

Проблема состоит в том, что разные ученые (в том числе и составители словарей) по-разному оценивают степень устойчивости тех или иных сочетаний, поэтому могут либо причислять, либо не причислять их к фразеологизмам. Например, в двухтомном "Фразеологическом словаре современного русского литературного языка" под редакцией А. Н. Тихонова, который понимает фразеологию максимально широко, зафиксированы фразеологизмы иметь за душой (за душой ничего — это, в сущности, его вариант), душа в пятки ушла, радостно на душе. Сочетание с дорогой душой в этом длинном списке не числится, однако в нем есть со всей душой, с открытой душой, с чистой душой, так что отсутствие фразеологизма с дорогой душой можно счесть досадным упущением. Поэтому приходится констатировать, что задание некорректно, так как все приведенные в нем сочетания со словом душа можно считать фразеологически связанными. 

Выберите из словарной статьи:

КРЫЛО, -а; крылья, -льев и (высок.) крыла, крыл, крылам; ср.
1.
Орган летания (у птиц, насекомых, а также у некоторых млекопитающих). Взмахнуть крыльями. Крылья бабочки. Крылья летучей мыши. Нестись, мчаться на крыльях (также:
очень быстро, стремительно идти, бежать, ехать и т.п.). Птенцы встали на к.
(начали летать).
Опустить крылья (также:
потерять живость, энергию, бодрость). Подрезать, обрезать, подсечь и т.п. крылья (также:
лишить возможности проявить себя в деле). Расправить крылья (также:
обрести возможность проявить себя, применить свои способности в самостоятельной деятельности).
2.
Одна из плоских несущих поверхностей летательного аппарата или судна. К. самолёта. Судно на подводных крыльях.
3.
Лопасть вращающегося колеса ветряной мельницы или пароходного винта. Мельницы машут крыльями.
4.
Покрышка над колесом экипажа, автомобиля, велосипеда и т.п. для защиты от брызг воды и грязи.
5.
Каждая из двух боковых частей сети (невода), находящихся по обе стороны мотни.
6.
Боковая часть или боковой корпус здания; флигель. Спортзал находится в левом крыле школьного здания.
7.
Правая или левая часть строя, боевого порядка, оперативного построения войск; фланг.
8.
Крайняя (правая или левая) группировка какой-л. политической организации, партии. Крайне левое к. демократов. ◊ Крылья носа.
Боковые части носа. Крылья выросли у кого.
О появлении состояния душевного подъёма. Цвета воронова крыла; как вороново крыло.
Чёрный с синеватым отливом. < Крылышко (см.).