Оба варианта верны.
Да, это однородные сказуемые, запятая перед и не ставится.
Тире обычно не ставится, если подлежащее выражено личным местоимением, а сказуемое – формой именительного падежа существительного. Но при логическом подчеркивании тире можно поставить.
Можно так: ...писали по-разному не только фамилию, но и имя.
Запятая нужна.
Во второй части на месте пропущенного сказуемого нужно поставить тире: Он называл меня крошкой, а я его — любимым.
Правильно: Геленджик. При склонении этого названия ударение переходит на окончание: из Геленджика, в Геленджике.
В этом значении глагол загрузить разговорный. Для статьи лучше подобрать стилистически нейтральные слова. Если всё же использовать в статье глагол загрузить, его надо заключить в кавычки (они укажут на принадлежность слова другому стилю).
О знаках препинания при словах тем не менее подробно написано в "Справочнике по пунктуации".
