Корректно: отсутствие не снятой или не погашенной в установленном федеральным законом порядке судимости.
Возможно, легитимный? Легитимный - находящийся в соответствии с действующим в государстве законом; законный.
Запятая перед и нужна, поскольку это сложное предложение.
Контрактенность - редкий синоним слова "договоренность".
Существует множество учебников, вот ссылка на один из них:
http://imwerden.de/cat/modules.php?name=books&pa=showbook&pid=822
Запятая перед одиночным союзом и, соединяющим однородные обстоятельства, не нужна.
Термин гуманитаристика употребляется в научных, прежде всего философских, текстах, примерно с 1980-х годов. Термин имеет обобщающее значение, в частности, он может подразумевать совокупность теоретических работ, посвященных человеку и его социокультурной практике, а также методы и процедуры постижения гуманитарного знания.
Пойдем – общеупотребительный и стилистически нейтральный вариант, пошли – разговорный, допустимый в непринужденной устной речи.
См. в «Словаре трудностей».
