Мужская фамилия Безрук склоняется, женская – нет. По законам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Это правило можно найти в любом нормативном справочном пособии по русскому языку, где есть раздел о склонении собственных имен.

Большую букву в названии должности, профессии, звания и под. после слова имени или сокращения им. пишут только в географических названиях. Ср.: улица имени Академика В. Н. Челомея, улица имени Генерала А. П. Белобородова, но завод имени академика В. П. Филатова, школа № 627 имени генерала Д. Д. Лелюшенко.

Название Паттайя склоняется (Паттайи, Паттайе и т. д.). Заимствованные собственные имена склоняются или не склоняются в соответствии со своими окончаниями по законам русской грамматики. И поскольку в русском языке есть склоняемые имена существительные на -айя (например, папайя или имя собственное Майя), то так же должно склоняться и название Паттайя.

Вероятно, именно под влиянием латинского слова возник вариант ретинированный. Однако русская орфография требует единства графического облика корня, поэтому законам русского письма соответствует написание ретенция – ретенированный. Какой вариант – с е или с и – закрепится в практике письма, покажет время. Нельзя исключить и возможность слова попасть в исключения из правила.

Конструкции «предложения по типу» в русском литературном языке нет. Есть конструкция «предложения типа».

В предложениях, сообщающих, как зовут человека или как называется город (село, завод и т. д.), имя собственное является обстоятельством образа действия, примыкающим к сказуемому в именительном падеже (это так называемое номинативное примыкание).

1. Охватывает гнев: мало мне забот и бед, так еще и непутевые дети.

2, 3. Корректно.

4. Я отошел и, будто с завистью к его счастью, сказал плохие слова.

5. Тревожная Ольга нарушила веление (?) и, ослушавшись, направилась в лес.

6. Пунктуация верна, однако объединение обстоятельств в ряд однородных стилистически неудачно.

Корректно.

Запятая ставится.

Если между однородными подлежащими стоит разделительный союз или, то  сказуемое ставится во множественном числе, если подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду. Что касается определения, то оно ставится в форме единственного числа, если между определяемыми существительными стоит разделительный союз. Поэтому правильно: Введены неверное имя пользователя или пароль.

Конструкции, в которых зависимые слова требуют разного управления, надо править. Верно: посадка в вагон и высадка из него.