Смысловых и стилистических отличий нет, варианты уверен, что... и уверен в том, что... равноправны. Правильно также: думал, что...; надеялся, что...; надеялся на то, что... (но не думал то что...; надеялся то что).
Тире в предложении нужно. Оно однозначно показывает, что сочетание в России входит в состав подлежащего, а не сказуемого. Без тире восприятие предложения будет затруднено. Ваше предложение можно подвести под правило: тире перед сказуемым-прилагательным ставится при логическом или интонационном членении предложения (Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку. Пунктуация. § 5, п. 10.1). Обратите внимание: стилистически предложение небезупречно, так как и группа подлежащего, и группа сказуемого заканчиваются сочетанием предлога в с существительным со значением места. Предложение можно перестроить: Российское озеро Байкал самое глубокое в мире.
В качестве названия исторического периода корректно написание с прописной буквы.
Это сочетание в кавычки не заключается.
Орфографически верно: в отраженье, в отражении. См. также ответ на вопрос № 176838.
Верно: крестить по католическому обряду, в католической церкви.
Верно: в городе Санкт-Петербурге.
Правильно: в пределах республики.
