В этом предложении ни — повторяющийся союз, соединяющий однородные члены. В качестве союза ни используется в нескольких случаях. Во-первых, в отрицательных предложениях (т. е. при отрицательном сказуемом, в том числе подразумеваемом): Они не получали ни газет, ни журналов, ни книг; Ни огня, ни чёрной хаты, / Глушь и снег... Во-вторых, при соединении отрицательных предложений: Ни собака нигде не залает, ни ворота не скрипнут. В-третьих, в составе устойчивых оборотов типа ни роду ни племени, ни красы ни радости, ни мал ни велик, ни пава ни ворона.

В предложении о Федоте отрицательного сказуемого нет. Более того, формально есть противопоставление не..., а..., в котором пишется именно не. Но в данном случае ни представляется элементом стилизации под народную речь: ни богат ни беден – как ни мал ни велик. Такое понимание подсказывает и ритм стиха, делящий однородные члены на пары. Правда, пунктуационно эта стилизация обычно не поддерживается. В фразеологизмах запятая между компонентами не ставится. В доступных нам текстах сказки запятые стоят между всеми компонентами ряда. 

Мнение о том, что пиджак — принадлежность мужского гардероба, связано с тем, что поначалу он представлял собой часть костюма, который носили исключительно мужчины. В толковом словаре под ред. Д. Н. Ушакова (1935—1940) зафиксировано такое значение слова пиджак: «принадлежность мужского костюма — род куртки с открытым отложным воротником и застегивающимися полами». Примерно то же толкование находим в ранних изданиях словаря С. И. Ожегова. Однако современные издания, в том числе «Большой академический словарь русского языка», указывают, что пиджак можно считать и женской одеждой тоже. Т. е. ошибки в употреблении сочетания женский пиджак нет. 

Вполне возможно, что ведущие передачи, настаивая на ошибочности такого сочетания, опираются на профессиональное использование слова пиджак. Например, в ГОСТ 17037-85 «Изделия швейные и трикотажные. Термины и определения» указано, что пиджак это — «швейная или трикотажная плечевая мужская или для мальчиков одежда жестко фиксированной формы с рукавами, разрезом, застежкой от верха до низа, покрывающая туловище и частично бедра». Мужской костюм, согласно этому документу, состоит из пиджака и брюк (может включать в себя жилет), а женский — из жакета и юбки.

Действительно, классическая поэзия приучила нас к тому, что каждая стихотворная строка начинается с прописной буквы (независимо от того, какой знак стоит в конце предыдущей строки и стоит ли он вообще). Но в стихотворении, как, пожалуй, ни в каком другом литературном жанре, в наибольшей степени проявляется авторская воля. Автор определяет место начала строки, расположение строк, разбивку текста на строфы и т. п. Волен он и начинать строку с маленькой буквы, никакого запрета на это правила правописания не содержат. Особенно такой прием характерен для поэзии XX века, и для некоторых поэтов он становится своеобразной «визитной карточкой». Например, такое оформление характерно для большинства стихотворных произведений Булата Окуджавы: строка начинается с прописной буквы, только если перед этим закончилось предложение. Вот пример (из «Песенки о Моцарте»):

Где-нибудь на остановке конечной
скажем спасибо и этой судьбе,
но из грехов своей родины вечной
не сотворить бы кумира себе.
Ах, ничего, что всегда, как известно,
наша судьба – то гульба, то пальба...
Не расставайтесь с надеждой, маэстро,
не убирайте ладони со лба.

Особенности пунктуации при союзе или таковы:

Если неповторяющийся разделительный союз или (в значении 'либо') находится между однородными членами предложения, запятая перед союзом не ставится: Кошелек или жизнь? Уйду в отпуск в августе или в сентябре. Но ставятся запятые между однородными членами предложения, соединенными при помощи повторяющихся союзов или... или...: Куплю ребенку или кошку, или собаку, или черепашку.

Если же союз или употреблен в значении 'то есть', 'иначе говоря' и вводит пояснительную конструкцию, то перед или и в конце пояснительной конструкции ставятся запятые: Флексия, или окончание, у наречий отсутствует. 

Перед разделительным союзом или обычно ставится запятая или (в зависимости от контекста) другой знак препинания, если союз соединяет части сложного предложения: Уходи, или будет хуже.

Союз или может соединять две части наименования художественного произведения (книги, кинофильма и т. п.). В этом случае перед союзом ставится запятая, а первое слово второго названия пишется с прописной буквы: «Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещен» (название фильма); «Майская ночь, или Утопленница» (название повести).

В СГС это действительно может быть или фазисная, или модальная связка. Инфинитив должен быть субъектным (это то, что спрашивающий имеет в виду, говоря, что действие «выполняет подлежащее»). Объектный инфинитив (Мама попросила Сережу встретить ее на остановке) в СГС не входит и является дополнением. Субъектный же инфинитив не входит в СГС в том случае, когда, во-первых, глагол в спрягаемой форме не имеет ни модального, ни фазисного значения, во-вторых, этот инфинитив называет цель действия по основному глаголу (Мы отправились на речку купаться). Способ проверки очень простой: перед таким инфинитивом можно вставить союз чтобы.

В предложении Я не успела послать письмо глагол успела обозначает отношение субъекта к действию, обозначенному инфинитивом. Отношение может быть разным: хотела послать, смогла (не смогла) послать, умудрилась послать, не сумела послать, успела… мечтала… и т. д. А обозначение этого отношения и есть функция модальной связки СГС. Поэтому здесь, безусловно, СГС. Да и союз чтобы вставить никак не получится.

Отвечая на Ваш вопрос, процитируем классика отечественной ономастики А. В. Суперанскую, которая отмечала, что «субстантивация онимизированных не-существительных не всегда бывает полной. Так, например, в русском языке ее, по-видимому, нет в топонимах-прилагательных, которые всегда ассоциируются со своим родовым определяемым (река, гора и т. д.), и названия рек типа Быстрая, Светлая, Чёрная должны скорее расцениваться не как субстантивированные прилагательные, а как эллиптированные определительные фразы типа Быстрая река» (Суперанская А. В. Общая теория имени собственного. — М.: Наука, 1973). При этом далее специалист отмечает, что «став именем собственным, прилагательное теряет свою основную синтаксическую функцию — быть определением и обретает несвойственную прилагательным предметность».

Таким образом, названия улиц Садовая, Посадская, Комсомольская и др. — это прилагательные, которые, можно сказать, прошли значительную часть пути в сторону имени существительного, но окончательно существительными не стали. Их связь с термином улица остается значимой, ведь при самостоятельном употреблении слова Комсомольская, Садовая не обязательно обозначают улицы, ср.: Комсомольская площадь, река Садовая и др.

В этих словах наблюдается отражение исторического чередования д/ж/жд. Ср.: родить/рожать/рождение, ходить/хожу/хождение и т. п. 

В зависимости от научного подхода к анализу морфемной структуры слова, в слове наслаждаться может как выделяться, так и не выделяться приставка на-.

При структурно-формальном анализе выделяются узнаваемые в современном языке морфемы, и прежде всего — корень, поэтому в слове наслаждаться будет выделен корень -слажд- (алломорф корня -слад-, чередование д //жд) и приставка на-.

Структурно-семантический подход, обоснованный в трудах Г. О. Винокура, опирается исключительно на реальные словообразовательные связи слов. 

Рассмотрим словообразовательные связи слова наслаждаться. Этот приставочный глагол несовершенного вида образован от приставочного глагола совершенного вида насладиться. В современном русском языке нет глагола *сладить, хотя его можно найти в исторических и этимологических словарях, а также в словаре В. И. Даля. Но это факты истории языка, а на данном этапе словообразовательная цепочка оказывается прерванной, и на этом основании сторонники структурно-семантического подхода выделяют новый корень наслажд-.

Одиночное определение обособляется:

1) если несет на себе значительную смысловую нагрузку и может быть приравнено к придаточной части сложноподчиненного предложения: Молодому человеку, влюблённому, невозможно не проболтаться (Т.) [ср.: Молодому человеку, если (когда) он влюблён…]; В небе, густо-синем, таяла серебряная луна (М. Г.);

2) если имеет добавочное обстоятельственное значение: Фата Любочки опять цепляется, и две барышни, взволнованные, подбегают к ней (Ч.) — к чисто определительному значению (какие барышни?) добавляется значение причинное (почему подбегают?) или с другим обстоятельственным оттенком (в каком состоянии подбегают?); Люди же,  изумлённые,  стали как камни (М. Г.); Миронов, удивлённый, долго, до боли в глазах смотрел в небо (М. Г.); Мальчик, сконфуженный, покраснел;

3) если оторвано в тексте от определяемого существительного: Глаза смыкались и, полузакрытые, тоже улыбались (Т.); На лавке, разбросанные, лежали поршни, ружьё, кинжал… (Л. Т.); Настасья Петровна ещё раз обняла Егорушку, обозвала его ангельчиком и, заплаканная, стала собирать на стол (Ч.);

4) если имеет уточняющее значение: И минут через пять лил уже сильный дождь, обложной (Ч.).

Нормативными словарями зафиксированы только формы безделье и внимание — как основные и стилистически нейтральные варианты. Это вовсе не означает, что формы безделие и вниманье ошибочны — однако их употребление должно быть связано с особыми условиями. Например, в поэтических текстах и текстах разговорного характера вариант вниманье нередок: Благо̀дарю̀ за дѐтскиѐ стихѝ. / Не за̀ внима̀нье во̀все, за̀ терпѐнье [Б. Б. Рыжий. «Благодарю за все. За тишину…» (03.1996)]; Навлеку на себя поневоле пристальное вниманье: и кто-й-то это у нас там все ползает, чего-й-то он взялся красиво корячиться?! [Валерий Володин. Повесть временных лет // «Волга», 2011]  и т. п. Ср.: А уж потом погляжу между строк / (так, от безделия), / как они лягут тебе на зубок, / эти изделия [Б. Ш. Окуджава. «Красный снегирь на июньском суку…» (1979-1980)]. Иногда формы отглагольных существительных на -ение и -енье отличаются по значению. Например, обозначают процесс и продукт: варение (процесс) и варенье (продукт), копчение и копченье, соление и соленье и др.

Подобное правило (которое считается нарушением морфологического приципа орфографии) звучит так: Написание только двух согласных там, где морфологически должно быть три: ванная = ванн-а + н; ссудить = с + ссуд-а и т. п. Написание двух (а не трех) одинаковых согласных подряд в словах типа ванная, ссуда объясняется тем, что в русском языке есть только две степени долготы согласных: согласные могут быть либо долгими (что на письме передается написанием двух букв, ср. касса), либо недолгими (что передается написанием одной буквы, ср. коса). Третьей степени долготы согласных не существует, поэтому написание трех одинаковых согласных (*ваннная, *сссуда) фонетически бессмысленно.

Примечательно в этом смысле причастие воз + жженный, орфография которого претерпевала долгие колебания. Заметим, что звук \з\ перед следующим \ж\ в этом слове заменяется звуком \ж\ и для передачи долгого, или, иначе говоря, двойного \жж\ достаточно двух букв — зж. Именно в таком — фонетическом — написании (возженный) и зафиксировано это слово в "Толковом словаре русского языка" под ред. Д. Н. Ушакова (1935-1940). Однако позже возобладало морфологическое написание (возжженный), принятое в современных словарях.