Корректно (в разг. речи): на минувшей неделе.
Предпочтителен первый вариант.
Пунктуация корректна.
Корректно: необходимы документы на право осуществления деятельности, в случае если осуществление деятельности подлежит...
Это зависит от того, какое учреждение за вывеской. Если там действительно криминальная милиция, то языковых ошибок нет.
Правильно: рожки (макаронные изделия).
Верно: На меня мало кто обращал внимание, и вообще меня презирали.
Грузинские фамилии на -ия склоняются (и мужские, и женские). Правильно: работа Александра Макацарии.
На нашем портале нет сервиса автоматической проверки пунктуации. Но есть словарь-справочник, посвященный пунктуационным трудностям.
Вряд ли такое словоупотребление корректно. В данном контексте верно написание со строчной буквы.