Слово "прошение" пишется с маленькой буквы. С прописной буквы "Прошение" может писаться, если это первое слово заголовка документа или если имеется в виду конкретное прошение, ставшее наименованием.
Корректно: Семейный праздник, который прошёл вчера. Конструкция праздник, что прошел вчера носит разговорный характер.
Слово алькантара склоняется: Оно предполагает комбинированную отделку алькантарой и кожей [Когда-то мы жили в горах // Коммерсант, 06.11.2020].
Мужские и женские фамилии на -а, -я неударное, как правило, склоняются (песни Булата Окуджавы, прогнозы Павла Глобы, фильмы Анджея Вайды). Однако в тех случаях, когда фамилия совпадает с нарицательным существительным, допускается ее несклонение.
Правильно: строительство (реконструкция) объектов, направленное на…
Окончание зависит от падежной формы: находящемся — форма предложного падежа (о проекте, находящемся в разработке); находящимся — форма творительного падежа (коллегой, находящимся в командировке).
Правильно: 1,8716 кубометра.
Словарями такое слово не зафиксировано, однако в художественных текстах изредка встречается прилагательное гаргантюанский: Он всю жизнь ощущал в себе что-то гаргантюанское [Василий Аксенов. Новый сладостный стиль (1997)].
Этимологическое гнездо — это совокупность слов, происходящих из одного корня в системе одного языка. Этимологическое гнездо называют также историческим корневым гнездом. Однако корневым гнездом могут называть и совокупность слов, объединенных общим корнем с точки зрения синхронного языкового среза.
