Для ответа на ваш вопрос мы проконсультировались с редактором «Русского орфографического словаря РАН», председателем Орфографической комиссии РАН В. В. Лопатиным. Дело в том, что в «Русском орфографическом словаре» зафиксирован вариант хесболлах. Так писали до недавнего времени, рекомендация писать с маленькой буквы была обусловлена сложившейся практикой письма. Однако в последнее время, прежде всего по экстралингвистическим факторам, возникли колебания в написании. Собственно говоря, проблема почти в каждом знаке названия: нужны ли кавычки, первая буква большая или маленькая, дальше Е или И, С или З, после Б О или А, на конце А или АХ. Однозначную рекомендацию дать нельзя, вопрос остается открытым. Сейчас, видимо, следует ориентироваться на написание, принятое в ведущих российских печатных СМИ. Например, на сайте газеты «Известия» принято написание «Хезболлах». Мы считаем такое написание правомерным.

Да, фамилия склоняется. Вы написали правильно.

Барокко в данном случае - неизменяемое прилагательное и является определением (в стиле каком? барокко). В русском языке есть такого рода несклоняемые прилагательные, которые обозначают: 1) цвета: беж, хаки, маренго, электрик; 2) народности и языки: ханты, манси, урду; 3) фасоны одежды: плиссе, гофре, клеш, мини и др. Ср. также вес брутто, час пик. Грамматическими особенностями таких прилагательных является их неизменяемость, примыкание к существительному, расположение после, а не до существительного. Неизменяемость этих прилагательных является их постоянным признаком.

Можно использовать, например, слово уплотнитель.

Корень Ланов- и окончание -ой (ср. в косвенных падежах Ланов-ого, Ланов-ому, семья Ланов-ых. В фамилиях нет приставок и суффиксов с точки зрения современного словообразования (исторически, конечно же, выделяются патронимические суффиксы).

Например: идти, двигаться по пути прогресса.

В значениях "погрузиться в сон", "погрузиться в тишину, безмолвие, замереть" и "перестать дышать (о рыбе)" эти глаголы синонимичны и взаимозаменяемы. Однако у глагола уснуть есть еще значения "перестать проявляться, ослабеть, притупиться" и "умереть", которых нет у глагола заснуть, например: уснула любовь, тихо уснуть.

Запад в этом значении пишется с большой буквы. Правильно: сотрудничество с Западом, соперничество с Западом.

Да, это сочетание запятой не разделяется. Корректно: И видно, что и тому и другому...

Если артикль входит в название, его следует оставлять.