Действительно, выражаясь терминологией – коряво. Можно сказать: пользуясь современной терминологией.
Правильно: балдахинов.
Написание с двумя Н правильно.
Непринужденный – лишенный всякой натянутости, очень свободный, естественный. Непринужденными могут быть движения, тон, поза, общение, разговор и т. д. Сочетание этого прилагательного со словом человек некорректно.
Запятая нужна, однако предложение построено не вполне корректно. Верно: Только начав с себя, мы покажем пример другим.
Запятая после слова миру не нужна.
Запятая не нужна. Запятая не ставится в сложносочиненном предложении, если его части представляют собой вопросительные предложения.
Правильны все приведенные Вами варианты переноса. Правило звучит так: группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом.
Слитное написание корректно.
Постановка запятой корректна.
