Корректно: Советская армия, Российская армия.
Тире не требуется.
С прописной буквы в образных названиях городов пишется только первое слово – Город, остальные слова в названии следует писать со строчной буквы.
Правильное написание: сплит-система.
Гласная в падежном окончании зависит от того, в каком падеже употреблено слово.
Слово продавщица входит в состав современного русского литературного языка, его употребление корректно.
Правильно: в крематории.
Если речь о городе, то верно в творительном падеже именно Пушкином.
Предложение построено правильно, но необходима запятая: А Вы знаете, чего хочет Ваш ребенок?
Написание зависит от значения. Вперемежку означает 'перемежаясь, чередуясь в определенном порядке', вперемешку – 'беспорядочно перемешиваясь'.
