Нет, тире не ставится, когда между подлежащим и сказуемым-существительным стоит вводное слово.
При отсутствии в контексте слов, помогающих распознать отрицание или утверждение и, следовательно, отличить частицу не от приставки не-, нужно проверить, какие слова — усиливающие отрицание или подчеркивающие утверждение — возможны по смыслу в этом контексте. При возможности подстановки слов, выражающих противопоставление или усиливающих отрицание (вовсе, отнюдь и др.), не пишется раздельно: (вовсе) не теннисное мероприятие. При возможности подстановки слов, подчеркивающих утверждение (очень, достаточно и др.), не пишется слитно: (достаточно) нетеннисное мероприятие. Выбор зависит от цели пишущего, от того, что хочет сказать автор.
Запятые нужны: ...поэтому Таня и Лизка, не сговариваясь, направились прямиком к ней.
Инфинитивы играют здесь роль обстоятельств в неполных предложениях: Все уехали: кто [уехал] учиться, кто [уехал] работать.
Сочетание сотни книг — подлежащее. Написаны — составное именное сказуемое с нулевой связкой.
Слово двадцатый всегда остается именем числительным.
Знаки препинания стоят правильно. Это предложение сложное, бессоюзное, состоит из трех частей. Двоеточие после первой части нужно, потому что далее раскрывается причина того, о чем говорится в начале предложения. Тире разделяет вторую и третью части: вторая указывает на следствие того, о чем говорится во второй.
Вы правы, перед союзом и, соединяющим два сказуемых, которые относятся к одному подлежащему, запятая не нужна.
В то время как — составной подчинительный союз. Он может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «как»).
Если придаточная часть сложноподчиненного предложения стоит перед главной, запятая между частями союза в то время как обычно не ставится (постановка запятой допустима, но такое пунктуационное оформление считается устаревшим).
Таким образом, наличие запятой в первом предложении (из Чехова) связано с тем, что таковы были пунктуационные нормы прошлого. Не будет ошибкой написать это предложение и без запятой перед как.
Запятая не нужна, поскольку здесь нет сравнительного оборота (нет понятий, которые сравниваются). Ср.: Не просто ткани.
