В параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина говорится, что в случае двукратного повторения союза и «при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться: Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.)». Говоря о приведенном Вами примере, заметим, что здесь конструкция с повторяющимся союзом и... и... имеет отчетливое значение «как местных, так и приезжих», тесное смысловое единство едва ли образуется, так что запятая скорее нужна.

Нормативным является согласование местоимений с существительным пара в форме единственного числа: За эту пару часов, которая мне выпала... Однако наблюдения показывают, что в последнее время в подобных количественно-именных сочетаниях с обстоятельственным значением времени преобладает форма множественного числа местоимений типа этот и прилагательных типа последний (за эти пару часов, за последние пару лет). Такое согласование, судя по всему, распространилось под влиянием близких по семантике сочетаний несколько дней (часов), два-три дня (часа). В излагаемой статье такое согласование характеризуется как «массовая грамматическая ошибка, имеющая, однако, вполне объяснимую лингвистическую причину».

Согласно словарям русского языка, основное значение предлога до — указание на пространственный, временной или количественный предел действия, движения, состояния, качества и т. п. Поэтому при определении вместимости фраза 5 человек подразумевает именно 5 человек. Если мы говорим о днях (не о часах), то словарные толкования не дают возможности однозначно утверждать, включается или не включается дата с предлогом до в указанный срок. Сочетание до 15 числа может означать, что последний день действия — 15 число. Во избежание неточности, если 15 число является последним днем временного промежутка, рекомендуется добавлять слово включительно. См. также ответы на вопросы 305792, 285847, 283606.

Весьма вероятно, что сочетание масленичная неделя широко распространилось благодаря Википедии, однако, как свидетельствует Национальный корпус русского языка, само оно  хотя и редко, но встречается в русских текстах, созданных в более ранее время, например: Русское разливное гулеванье, как и встарь в селе Медведеве при Петре Данилыче, зачалось с обжорства: чрез всю масленичную неделю катились колесом тысячи блинов. [В. Я. Шишков. Угрюм-река. Ч. 5-8 (1913-1932)]; Эти прославившиеся спектакли, в полную противоположность нашему Алексеевскому домашнему кружку, ставились всегда наспех, в течение рождественской или масленичной недели, во время которых был перерыв в школьных занятиях детей. [К. С. Станиславский. Моя жизнь в искусстве (1925-1928)]. 

Сочетание надрывать горло не противоречит нормам русского языка. Оно встречается в художественных текстах, например: Долго и бесплодно бродили мы с Мишей по берегу, надрывая неистовым криком горло и постреливая иногда в воздух — гробовое молчание было нам ответом [Б. И. Вронский. Дневник (1935)]; Кави, надрывая охрипшее горло, созывал вожаков, чтобы убедить их отказаться от нападения на шене [И. А. Ефремов. На краю Ойкумены (1945–1946)]; «В словах ее крылась какая-то страшная тайна», — думаю я, возвращаясь к уже надрывающей горло няне: «Ну где тебя носит?..» [В. Н. Кобец. Кисть рябины // «Волга», 2012].

При собственно морфемном разборе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове слад-к-ий выделяется корень слад- и суффикс -к-. Однокоренные слова: слад-еньк-ий, слад-ость, у-слад-а, у-слад-и-ть и др. (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Словарь А. Н. Тихонова является словообразовательным, задача этого словаря — продемонстрировать словообразовательные связи между словами в современном языке, то есть установить, является ли то или иное слово производным, и отразить связи внутри словообразовательных гнезд. Так как в современном языке для прилагательного сладкий нет производящего слова, при словообразовательном анализе оно считается непроизводным, исторический суффикс входит в корень.

1. В подготовленном Орфографической комиссией РАН полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006) находим ответ на Ваш вопрос: «...Следует иметь в виду, что в существительных после согласных с, з, ж не пишутся суффиксы -щик, -щин(а), а пишутся -чик, -чин(а): ср. сварщик, мойщик, но резчик, разносчик, перебежчик; Орловщина, Смоленщина, но Одесчина, Воронежчина. Буквосочетание сщ встречается только на стыке приставки и корня, напр.: расщепить». Как видите, здесь всё однозначно.

2. Сочетание дни города можно понять как несколько дней (одного года), в рамках которых проходят какие-либо торжественные мероприятия (ср.: Дни славянской письменности и культуры). Поэтому лучше перестроить фразу (например: на протяжении многих лет принимали участие в праздновании Дня города).

В этом предложении сочетание то на улице выглядит случайно попавшим сюда фрагментом какого-то другого предложения. Оно нелогично по смыслу (не указано, где еще можно гулять, кроме как на улице) и не грамматично (придаточные части с союзом когда зависят от первой части с грамматической основой я гуляю, поэтому часть с то «повисает в воздухе»). Если рассматривать предложение без этой части, то корректно такое оформление: Я гуляю и когда идёт снег, и когда идёт дождь. Если перед подчинительным союзом стоит сочинительный союз и, то запятая между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения не ставится. См. пункт 2 параграфа 33.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, частица и союз

1. Частица (часто в сочетании с противительными союзами «а», «но», а также в предложениях с союзами «хотя», «несмотря на то что», «пусть» и др.). Не требует постановки знаков препинания. 

Мюллер долго наблюдал за тем, как медленно, еле заметно, но тем не менее неуклонно лучи двигались по комнате.Ю. Семенов, Экспансия-I. Несмотря на то, что Ягозин был кровным детищем Петербурга… он весь тем не менеесостоял из одной быстроты и юркости. Д. Григорович, Карьерист.

2. Союз (между частями сложносочиненного предложения). То же, что «но, однако». 

…Это были все-таки карты, несколько захватанные, затертые пальцами по краям, тем не менее невозможно было представить, что в них играли за столом... Ю. Бондарев, Горячий снег.