Корректно: Пять проектов прошли на областной этап.
Корректно: сумочка с фермуаром. Например: По-прежнему были популярны и сумочки с рамкой-фермуаром [М. Скуратовская. Мода эпохи потрясений. От 1910-х к 1920-м (2024)].
В словах обиход, обихо́дить 'обеспечить уходом, заботой' выделяется (как указывает «Объяснительный русский орфографический словарь-справочник») «уникальная приставка оби». Написание нужно запомнить.
Зимой не увидишь в лесу (кого) медведей, барсуков, (чего) грибов, ягод. Это родительный падеж.
Это слово пока не зафиксировано в нормативных словарях русского языка. Но по правилам сложные существительные с первой частью, иноязычной по происхождению, оканчивающейся на гласную и самостоятельно не употребляющейся, пишутся слитно. Правилам отвечает написание лоуфай. Это общий принцип: если слово отсутствует в словаре, то при наличии вариативности написания следует всегда выбирать написание по правилу, то есть написание системное, характерное для письма.
Корректно поэтому на данном этапе (в отсутствие словарной фиксации): лоуфай, лоуфай-музыка.
Простое глагольное сказуемое, выраженное фразеологизмом. Вертится как белка в колесе.
Корректно: эти услуги востребованы по-разному.
Производный предлог вслед требует формы дательного падежа существительного: вслед (кому?) девушке.
Запятая перед второй частью союза скорее..., чем... нужна.
Сочетание сотни книг — подлежащее. Написаны — составное именное сказуемое с нулевой связкой.
