Эти слова синонимичны в значении "двуличный человек". Но слово ханжа также имеет значение "притворно набожный человек".
Справочники и словари обтекаемо называют такие единицы "первыми частями сложных слов". В школе можно считать их и приставками.
Семантических различий между этими словами нет.
Запятая не ставится. Правило звучит следующим образом.
Не ставится запятая в цельных фразеологизированных сочетаниях с повторяющимися союзами и... и, ни... ни (они соединяют слова с противопоставляемыми значениями): и день и ночь, и стар и млад, и смех и горе, и там и сям, и то и се, и туда и сюда, ни два ни полтора, ни дать ни взять, ни сват ни брат, ни взад ни вперед, ни дна ни покрышки, ни то ни се, ни стать ни сесть, ни жив ни мертв, ни да ни нет, ни слуху ни духу, ни себе ни людям, ни рыба ни мясо, ни так ни сяк, ни пава ни ворона, ни шатко ни валко, ни тот ни этот и др. То же при парных сочетаниях слов, когда третьего не дано: и муж и жена, и земля и небо.
Запятая не нужна.
Предпочтительно: и в первом, и во втором районе.
Запятая нужна. Однако вместо нее возможно тире.
Если профессор – это звание, то запятая перед этим словом не нужна.
Указанная запятая нужна.
