Правильно слитное написание: при недостижении. Не с существительными пишется слитно, если в предложении нет противопоставления.
Кавычки нужны. Правда, непонятно, какой треугольник (с точки зрения геометрии) считать перевернутым, а какой нет.
Нет, это название не надо склонять, т. к. оно малоизвестное и плохо освоенное русским языком.
Тире не требуется, если перед словом здорово нет паузы. Если пауза есть, тире надо поставить.
Верно: аюрведа. Остальные аюрведические термины тоже уместно писать со строчной буквы, хотя нормативной рекомендации нет.
Слово нету существует в русском языке, оно употребляется только в разговорной речи. Стилистически нейтрально: нет.
В разговорной речи такая фраза возможна, однако в строгих формах устной и письменной речи – нет.
Слова с таким значением в литературном русском языке нет, поэтому остается использовать сочетание: пять близнецов.
Верно: кто из наших. У предлога из есть соответствующее значение (а у предлога с нет).
Внутри этих сочетаний запятые не нужны. Для их постановки нет оснований: частица вот не обособляется.
