Запятая перед что к чему нужна, так как это придаточная часть сложноподчиненного предложения. Она представляет собой неполное предложение. См. пункт 2 параграфа 33.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

Порядок слов однозначно указывает на то, что обстоятельство во вторник относится только к первой части я приеду.

Это сложноподчиненное предложение (если — подчинительный союз), и знак препинания в нем нужен. В общем случае это запятая. Поскольку придаточная часть имеет значение условия, вместо запятой возможно тире (см. пункт 2 параграфа 38.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Наиболее корректные варианты оформления предложения таковы: Здесь установлен двигатель, который соединен с системой манипулирования, (например, непосредственно или через трансмиссию) или Здесь установлен двигатель, который соединен с системой манипулирования – например, непосредственно или через трансмиссию.

Также возможно без запятой после например: Здесь установлен двигатель, который соединен с системой манипулирования, например непосредственно или через трансмиссию. 

Да, запятая необходима.
 

Запятая не нужна, так как здесь общей частью для однородных предложений является поясняемое двумя частями сложносочиненного предложения третье предложение, предшествующее им и связанное с ними бессоюзной связью. 

Это сложносочиненное предложение, первая часть которого представляет собой односоставное, вторая — двусоставное предложение. Соответственно, перед союзом и необходима запятая (по общему правилу) или тире (знак, выражающий отношения результата, следствия).

Здесь деепричастие в составе определительной придаточной части имеет в качестве зависимого слова союзное слово который, а в таких случаях запятая после деепричастного оборота не нужна (см. пункт 4 параграфа 71 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина). 

Обстоятельство после создания альтернативной дороги нужно обособить: оно поясняет обстоятельство в 2014 году. Перед союзом и запятая будет не нужна, если ученым удалось полностью раскрыть мозаику в 2014 году (когда работы были возобновлены), и нужна, если это произошло позже (работы могли вестись не только в течение 2014 года).

Запятая не нужна (см. примечание 3 к параграфу 44  полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).