Имена и фамилии, оканчивающиеся на гласный -и, не склоняются. Правильно: выражаем благодарность Эльви.
Корректно: Покажу все, что мы можем сделать. Посмотрите, как мы работаем.
Запятая нужна по общему правилу об однородных членах, соединенных повторяющимися союзами.
Название диагноза пишется со строчной буквы и заключается в кавычки.
Желательно перестроить фразу: выбраны две компании, победившие...
Выбор зависит от контекста и того, как построено предложение. В большинстве случаев верно: выход из сложившейся ситуации.
Нет, такое употребление некорректно. См. ответ на вопрос № 262868.
Правильно: на оборудовании, имеющем... (предложный падеж). Ср.: оборудованием, имеющим... (творительный падеж).
Правильно строчными: в тутаевской массовой районной газете. Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с большой буквы, если они являются частью составных наименований – географических и административно-территориальных, индивидуальных имен людей, названий исторических эпох и событий, учреждений, архитектурных и др. памятников, военных округов и фронтов (например: Тутаевский район, Тутаевский моторный завод). В остальных случаях они пишутся с маленькой буквы.
Если имя отца записано в его паспорте как Рафик, то отчество дочери – Рафиковна.