Запятая перед союзом и в данном предложении не нужна, так как он соединяет два однородных сказуемых — является актуальным и не менялся.
Нужно поставить тире между именным сказуемым задача и однородными инфинитивными подлежащими: Задача учителя — не просто научить ребенка новому, но еще и заинтересовать, вовлечь его в процесс обучения.
Корректно раздельное написание: Эвакуация проводится в отношении нетрудоспособного и не занятого в экономической деятельности населения.
Корректно с запятыми: В сундуке, кроме толстого слоя пыли и старых тряпок, ничего не оказалось. Сейчас рекомендуется выделять запятыми обороты с предлогом кроме независимо от значения предлога.
В данном случае запятая перед как не нужна, поскольку сравнительный оборот как пирожные играет роль сказуемого.
Первая часть этого бессоюзного сложного предложения представляет собой синтаксический фразеологизм (нечленимое предложение), часто оформляющийся в отдельное высказывание, как можно сделать и в данном случае, сравним: Что поделать! Никто не научил меня этому!.. Будучи включенными в бессоюзное сложное предложение, синтаксические фразеологизмы обычно отделяются запятой: Что поделать, никто не научил меня этому.
Да, запятую надо поставить.
Этот пример (предложение из романа «Обломов») представлен в пособиях по правописанию Д. Э. Розенталя, и там же автор объясняет, что одиночное деепричастие не обособляется, если утрачивает значение глагольности и «приближается по значению к наречию или к сочетанию существительного с предлогом, употребленному в обстоятельственном значении». При этом факторами, способствующими необособлению деепричастия, являются несовершенный вид деепричастия и его положение в конце предложения. Следует, впрочем, отметить, что Розенталь творчески подошел к тексту И. А. Гончарова: в авторитетных изданиях романа «Обломов» запятая перед увядая стоит.
