Глагол таять используется для описания процесса превращения льда или снега в воду: снег тает, лед тает, сосульки тают. Оборот река тает представляет собой пример индивидуально-авторской речи.

Кавычки уместны в тексте для неподготовленного читателя, не знакомого с этим термином. Если текст адресован читателю, которому должно быть известно сочетание мягкие навыки, кавычки можно опустить.

Знаки препинания в предложении не требуются (см. пункт 2 параграфа 16.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя), но для  отражения интонации можно поставить интонационное тире. 

Титры фильма — это всё-таки не официальный документ, здесь нет необходимости придерживаться написания, рекомендуемого для строгой деловой речи. Корректно в титрах фильма о женщине написать заведующая.

Поскольку отрицание относится не ко всему именному сказуемому, а только к его части — местоимению те, тире нужно поставить для логического и интонационного подчеркивания этого отрицания.

Во втором предложении, как и в первом, уместна форма множественного числа сказуемого для подчеркивания активности и раздельности действующих лиц: В нём приняли участие две тысячи семей...

Частица однозначно, используемая для указания на то, что приводимая далее информация лишена всякой приблизительности (синонимичная частице точно), не требует обособления: Можно ли это съесть? Однозначно нет.

Для корректного употребления мы как раз рекомендуем избегать подобной формулировки. Но если вы на ней настаиваете, использование формы среднего рода единственного числа будет чуть менее некорректным.

Владимир Иванович Даль в своем словаре писал: «Увалень м. нвг. Привал чего к забору, для укрепы, бревешко, прислон. || Лентяй, лежебок, вялый, сонный, не́поворот».

Слово не зафиксировано академическим орфографическим словарем. Системно написание с я как исключения из правила о соединительной гласной для слов с начальной частью время (см. вторую группу исключений).