В образцовой литературной речи название надо склонять: в поселке Новогорном.
Оба варианта допустимы. Выбор одного из них предопределяется смысловыми задачами автора и конкретными нюансами высказывания. При этом безусловно частотен вариант с предлогом для; ср.: релевантный для целей исследования; признак «глухость — звонкость» релевантен для русского языка; противопоставления, релевантные для поисковых систем.
Корректно: сдать экзмен этому преподавателю.
Указанная в скобках запятая не нужна. См. ответ на вопрос 320270.
Оба варианта допустимы.
Справочник «Иностранные имена и названия в русском тексте» Р. С. Гиляревского и Б. А. Старостина рекомендует писать имя Габриела через е.
Знаки препинания расставлены корректно.
Знаки препинания расставлены правильно. Возможна постановка тире: Написала ей сообщение — и знаете, что она ответила?
Да, запятая нужна.
Допустимы оба варианта, но творительный падеж прилагательного в составном именном сказуемом свойствен книжной речи, а именительный — разговорной. Поскольку в предложении используется книжная лексика, предпочтителен творительный падеж: Питание должно быть сбалансированным.
