Ваш вопрос не вполне понятен. Эти слова никак не влияют на определение вида глагола.  После них могут употребляться и глаголы несовершенного вида (надо читать, должен ехать), и глаголы совершенного вида (надо прочитать, должен приехать). 

Глаголы совершенного вида отвечают в инфинитиве на вопрос что сделать? и обозначают законченное действие (прочитать) или действие, достигшее определенного предела (похудеть). Глаголы несовершенного вида отвечают в инфинитиве на вопрос что делать? и не обозначают законченного действия (читать) или действия, достигшего определенного предела (худеть).

Строго говоря, верны те производные от топонима слова, какие используют (если используют) жители самого села. Прилагательное краснопутьский не противоречит нормам русского словообразования в сфере топонимии и сохраняет ясную связь с производящим именем собственным. Необходимо учитывать и то, что в истории прилагательного есть промежуток времени, когда оно уже использовалось в качестве наименования сельского округа и сельсовета.

В предложении Ребята решили собрать/собирать букет из листьев оба варианта равноправны. Разница лишь в том, что при выборе глагола несов. вида (собирать) делается акцент на процессе, а при выборе глагола сов. вида — на результате. Почему учитель решил, что правилен только один вариант, по представленным сведениям понять невозможно. Не исключено, что контекст, по мнению учителя, должен был подталкивать к выбору глагола несов. вида (например, если в предыдущих фразах повествуется о том, как ребята долго и мучительно придумывали, чем бы заняться долгим осенним днем: в таком случае акцент на собирании листьев как занятии, целью которого является сам процесс, кажется оправданным). Однако даже если контекст и подталкивал к выбору глагола несов. вида, использование его пары сов. вида ошибкой не является.

Опоздать (что сделать?) – глагол совершенного вида. Опаздывать (что делать?) – глагол несовершенного вида. А одно из основных правил проверки безударных гласных звучит так: гласные о – а в неударяемых корнях глаголов совершенного вида нельзя проверять формами несовершенного вида. Так что слово опаздывать для проверки как раз не подходит. Проверочное слово – поздно.

Ошибки в нахождении инфинитива обычно связаны с подменой искомого инфинитива инфинитивом глагола, входящего в видовую пару. Например, для формы глагола совершенного вида подгонят приводят инфинитив глагола несовершенного вида подгонять вместо правильного подогнать; для формы глагола совершенного вида откроется — инфинитив глагола открывать вместо открыть; для формы летаешь — инфинитив лететь вместо летать; для формы сядешь — садиться вместо сесть и т. п.

Чтобы исключить эту ошибку, рассуждать нужно так:

• ты (что сделаешь?) посадишь;
• это глагол совершенного вида, значит, чтобы определить инфинитив, надо задать вопрос (что сделать?) посадить;
• глагол оканчивается на -ить, следовательно, это глагол II спряжения;
• пишем в личном окончании 2 лица И: ты посадишь.

Для носителей русского языка правильное определение видовой принадлежности форм глагола с помощью вопросов не представляет трудности. Эта тема сложна для иностранцев, изучающих русский язык, так как в их родных языках нет категории вида в той форме, в которой она представлена в русском языке.

См. в "Письмовнике".

Запятая не нужна. Глагол "наглазеть" нелитературен.

Для постановки этой запятой нет оснований.

То же в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова: в слове вообразить выделен корень вообраз- (в сообразить корень сообраз-, в изобразить корень изобраз-, т. е. эти слова не однокоренные). С авторами и учебника, и словаря вполне можно согласиться: в современном русском языке нет живых словообразовательных связей между словами вообразить, сообразить и образ (можно ли сейчас объяснить, например, значение слова сообразить 'понять, догадаться' через значение слова образ?). Такие связи были в старославянском языке, где вообразить, сообразить и т. д. – производные от образ. Разумеется, все эти слова этимологически родственные, но в современном русском языке уже не однокоренные.

Определенных правил ударения в русском языке нет. В спорных случаях произношение следует проверять по словарям. Так, если Вы введете в окно «Искать на Грамоте» эти глаголы в начальной форме (ждать, спать...), то Вы увидите правильный вариант произношения. Ссылка на словари -- убедительный аргумент.