Корректно: почетная грамота "Ленгражданпроекта", пришел на работу в "Ленгражданпроект".
Если далее следуют зависимые слова или наличествует противопоставление, то требуется раздельное написание отрицательной частицы.
Запятые перед союзами "И" не нужны.
Кавычки не нужны: поезд Варшава – Москва.
Если имеется в виду графическое сокращение от физкультура, правильно: физ-ра (это нормативное, общеупотребительное сокращение, кавычки не нужны). А вот физра (в таком именно написании) – это уже не графическое сокращение, а полноправное слово из школьного, студенческого жаргона; кавычки нужны, если это жаргонное слово употребляется в ином стиле речи.
Ударение на первом слоге: гаджет.
Правильно: макаоский, макаосцы.
Правильно: независимо от того... (во всех трех предложениях). Оттого пишется слитно в значении 'потому': Оттого, знать, люди любят землю, Что она пропахла петухами (С. Есенин).
Что в данном случае употребляется в значении 'который', в этом значении оно может соотноситься как с неодушевленными существительными, так и с одушевленными. Ср.: И мальчик, что играет на волынке, И девочка, что свой плетет венок... (А. Ахматова).
