1. Корректно написание со знаком тире: врач — аллерголог-иммунолог. Однако в приведенном Вами примере 1 тире отделило бы конструкцию главный внештатный детский специалист  от конструкции Министерства здравоохранения, что нарушило бы логику и грамматику высказывания; в приведенном Вами примере 2 тире возможно. 

2. Победителем стал Иванов В.В. — ученик Горно-Алтайской детской школы искусств. 

Современная орфографическая норма:

Де́ва, -ы (о Богородице): Де́ва Мари́я, Пресвята́я Де́ва, Пречи́стая Де́ва

Бо́жия (Бо́жья) Ма́терь

Предве́чный, -ого (о Боге)

Написание можно проверить в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Вы совершенно правы. Глагол повлечь употреблен здесь в значении "вызвать что-л. как последствие", в котором он требует зависимой конструкции за собой: Строительство повлекло за собой невиданные расходы: Как бы операция не повлекла за собой ещё более серьёзных осложнений. То есть корректной была бы формулировка такого типа: Действия медсестры могли повлечь за собой... 

Никакое сказуемое здесь не опущено. Аникеев — подлежащее, ученый — составное именное сказуемое с нулевой связкой. Более великий — определение, выраженное составной формой сравнительной степени прилагательного. Это было бы полным двусоставным предложением, если бы не было формы сравнительной степени, которая делает обязательным ответ на вопрос более великий, чем кто?. Опущено дополнение (скажем, чем Петров).

Буд. вр.: поеду, поедешь, поедет, поедем, поедете, поедут.

Прош. вр.: поехал, поехала, поехало, поехали.

Наст. вр. у глаголов сов. вида не образуется.

Буд. вр.: буду, будешь, будет, будем, будете, будут.

Из форм наст. вр. существуют только форма 3 л. ед. ч. есть и книжн. форма 3 л. мн. ч. суть.

Прош. вр.: был, была, было, были.

Фамилия Вашего знакомого должна склоняться. Законы русской грамматики предписывают склонять все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Качество согласного (взрывной, шипящий, сонорный), происхождение фамилии, место ударения в фамилии – все это в данном случае не имеет значения (эти факторы имели бы значение, если бы фамилия оканчивалась на гласный звук). Правильно: Малышу Сергею.

Конструкции с частицей НЕ входят в восклицательные предложения, в которых часто присутствует частица только. Такие предложения - по форме отрицательные - по содержанию всегда содержат утверждение: О чем только не думал он! (думал обо всем).
Конструкции с частицей НИ (часто с предшествующей частицей бы) всегда являются частью уступительных придаточных предложений: Что бы ни случилось, надо сохранять спокойствие.
См. Правила.

Вы не вполне правы: Он не должен был реагировать на происходящее, как клиент (= Будучи клиентом, он вообще не должен был реагировать на происходящее) — Он не должен был реагировать на происходящее как клиент (= Он не должен был реагировать на происходящее так, как отреагировал бы клиент (здесь является сказуемым всё сочетание реагировать как клиент), а должен был бы реагировать каким-о иным образом).  

Мужскую фамилию Локоть можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Локтя, Локтю) и без выпадения гласного (Локотя, Локотю). Вообще говоря, фамилии всегда лучше склонять без выпадения гласного, т. к. они выполняют в том числе и юридическую функцию. Но окончательный выбор в таких случаях – за носителем фамилии.

Указанная запятая нужна. Это не сложноподчиненное предложение, поэтому оснований для непостановки запятой нет. В сложных предложениях с разнотипной синтаксической связью знаки препинания ставятся на общих основаниях.