Корректно со строчной: федеральное государственное бюджетное учреждение культуры.
Правильно: мощёный двор (это отглагольное прилагательное, нет зависимых слов, пишем одну н), но: мощённый булыжником двор (причастие, пишем две буквы н).
Возможны варианты. Но верно без кавычек (ср.: по прозвищу).
Оба варианта верны.
Дефисное написание правильно. Ученый здесь – существительное в значении 'высококвалифицированный специалист в области науки'. При раздельном написании ученый превратится в прилагательное со значением 'грамотный, образованный', т. е. сочетание ученый пчеловод будет означать 'грамотный пчеловод' (подразумевается, что есть и пчеловоды-неучи).
См. ответ на вопрос № 275870.
Да, подчиняются. В словарях можно найти подтверждающие это примеры.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Оба варианта возможны, при этом число лучше написать буквами (словом).
Запятая не нужна.
